ПаветтаУпростить выражение онлайн
Введите выражение с буквами, степенями и дробями: калькулятор раскроет скобки, приведёт подобные, сократит дробь или разложит на множители и покажет цепочку преобразований в привычной математической записи. Правильность ответа он проверяет подстановкой чисел вместо переменных.
Что умеет калькулятор и откуда правила
Считает символьная библиотека nerdamer прямо в браузере, поэтому выражение никуда не отправляется; она же берёт производную и интеграл по выбранной переменной. Русские буквы в формуле, запятая в дробях, знаки × и ÷ и надстрочные степени распознаются автоматически.
Результат можно скопировать текстом для другого калькулятора или в LaTeX для учебной работы. Проверено 06.09.2026.
Шесть действий и примеры
Калькулятор упрощает алгебраические выражения с буквами, степенями и дробями и показывает цепочку преобразований: раскрытие скобок, приведение подобных, сокращение дроби, разложение на множители. Отдельные действия считают производную и интеграл, результат записывается как в учебнике и копируется в LaTeX, а проверка подстановкой убеждает, что исходное и упрощённое выражения совпадают при случайных значениях.
Внутри работает библиотека компьютерной алгебры прямо в браузере: выражение разбирается в дерево, к нему применяются правила преобразования, и порядок действий показан по шагам. Тригонометрию и логарифмы калькулятор понимает, а вот доказать тождество за вас не сможет: он только приводит обе части к одному виду.
| Действие | Пример | Результат |
|---|---|---|
| Упростить | 2x + 3x − x | 4x |
| Раскрыть скобки | (x + 2)(x − 3) | x² − x − 6 |
| Разложить на множители | x² − 9 | (x − 3)(x + 3) |
| Сократить дробь | (x² − 1)/(x − 1) | x + 1 |
| Производная | x³ + sin(x) | 3x² + cos(x) |
| Интеграл | 2x | x² + C |
История: от алгебры словами до компьютерной
Алгебра тысячу лет была рассказом: аль-Хорезми в IX веке описывал решения словами, «квадрат и десять корней равны тридцати девяти», а Диофант в III веке пользовался сокращениями. Символы пришли постепенно: знак равенства ввёл Роберт Рекорд в 1557 году, буквы для известных и неизвестных величин — Франсуа Виет в 1591-м, а Декарт в 1637 году закрепил x, y, z для неизвестных и a, b, c для параметров, показатели степени и нынешний вид формул.
Преобразовывать выражения машиной научились в 1960-е: система Macsyma, написанная в Массачусетском технологическом институте в 1968 году, раскрывала скобки, брала интегралы и стала прообразом Maple 1980 года и Mathematica 1988-го. Сегодня та же работа делается библиотеками в браузере, и этот калькулятор устроен так же: дерево выражения и правила его переписывания.
Как вводить выражения
Введите выражение: умножение можно не писать, 2x и 3(x+1) понимаются, степень — знак ^, дробь — косая черта, корень — sqrt. Выберите действие и прочитайте шаги; если результат записан иначе, чем в учебнике, проверка подстановкой покажет, что он тот же. Кнопка LaTeX копирует формулу для документа или чата.
Для уравнений калькулятор не предназначен: он преобразует выражение, а корни ищет калькулятор уравнений. Чтобы увидеть выражение как кривую и найти нули глазами, откройте график функции.
| Действий | 6 |
| Шаги | показаны |
| Проверка | подстановкой |
| Экспорт | LaTeX |
| Аль-Хорезми | IX век |
| Знак = | Рекорд, 1557 |
| Буквы Виета | 1591 |
| Macsyma | 1968 |
Как пользоваться
- Степень пишите через ^, умножение через * или слитно, как 2x, дробь через /. Скобки для числителя и знаменателя обязательны: (x^2-1)/(x-1).
- Упростить, раскрыть скобки, разложить на множители, взять производную или интеграл. Для производной и интеграла выберите переменную.
- Ниже результата показаны раскрытые скобки, приведённые подобные и множители, если они отличаются от исходной записи.
- Строка проверки подставляет числа в обе записи; кнопки копируют ответ текстом или в LaTeX.
Частые вопросы
Что значит упростить выражение
Записать его короче без изменения значения: раскрыть скобки, сложить подобные слагаемые, сократить общие множители в дроби, свернуть степени с одинаковым основанием. Калькулятор делает все эти шаги и показывает их по отдельности, а строка проверки подтверждает, что значение не изменилось.
Как правильно вводить дроби и степени
Дробь пишется через косую черту, числитель и знаменатель берутся в скобки: (2x+1)/(3y). Степень через крышку: x^2, (x+1)^3, а надстрочные ² и ³ распознаются. Умножение можно не писать: 2x, 3(x+1), ab. Корень — sqrt(), функции sin, cos, tan, ln, log, exp.
Почему ответ записан не так, как в учебнике
Библиотека упорядочивает слагаемые по своим правилам, например пишет 1+2x+x^2 вместо x^2+2x+1, и раскладывает знак: (-2+x) вместо (x-2). Значение от этого не меняется, что и подтверждает проверка подстановкой. Кнопка «Разложить на множители» даёт запись в виде произведения.
Умеет ли калькулятор тригонометрию и корни
Да: sin(x)^2+cos(x)^2 сворачивается в 1, sqrt(50) даёт 5·√2, корни из степеней и произведений выносятся. Сложные тождества с тангенсами и суммами углов библиотека упрощает не всегда, в таком случае она вернёт выражение без изменений.
Можно ли решить уравнение
Здесь считаются только преобразования. Для уравнений и систем есть отдельный калькулятор, а для разложения чисел на простые множители свой инструмент.
Как считается проверка подстановкой
Переменные заменяются числами 2, 3, 5, 7 по порядку их появления, и обе записи вычисляются численно. Совпадение при одном наборе чисел не доказательство, но для проверки ошибок ввода его достаточно.
Данные куда-то отправляются
Нет, библиотека загружается на страницу и работает в браузере.
Что делать, если в выражении остаются числовые дроби
Числовые коэффициенты калькулятор сокращает сам. Когда несколько дробей нужно свести к общему знаменателю руками — при решении на бумаге или в проверке чужого ответа, — знаменатель посчитает НОД и НОК: он выводит наименьшее общее кратное вместе с разложением на простые множители, и по нему видно, на что домножать каждую дробь.
Спросите нейросети об инструменте
Похожие инструменты
Линейные и квадратные уравнения с полным ходом: дискриминант, три случая корней, теорема Виета и разложение трёхчлена на множители.
ОткрытьГрафик функцииПостроение графика по формуле: до восьми функций своими цветами, зум и панорамирование, координаты под курсором, нули, экстремумы и пересечения, таблица значений, производная и интеграл, PNG и ссылка.
ОткрытьРазложение на простые множителиЧисло раскладывается на простые множители столбиком с каждым делителем, запись в степенях, проверка на простоту, все делители числа.
ОткрытьНОД и НОКНаибольший общий делитель и наименьшее общее кратное с разложением на множители и алгоритмом Евклида. Сокращает дроби до несократимых.
ОткрытьТаблица степенейОснования от 2 до 10 с показателями до 12, степени двойки до 2^64 с байтами, степени десяти с названиями, своё основание и точный расчёт без округления.
ОткрытьПрямоугольный треугольникГипотенуза, катеты, углы, площадь и радиусы по любым двум величинам. С чертежом и решением по шагам.
ОткрытьЕщё инструменты для математики
Проценты и пропорции, дроби, степени и корни, логарифмы, НОД и НОК, уравнения, средние и разброс, площади фигур — в разделе 49 инструментов.