Генератор ников

Потому что собираются из слогов, а не из отдельных букв. В каждом наборе слоги заранее подобраны так, чтобы согласные не сходились по три подряд, а гласные не выстраивались в цепочку. Дополнительно работает фильтр: варианты с четырьмя согласными подряд отбрасываются, даже если случай их собрал.

Смотря где. У большинства игр лимит от трёх до шестнадцати символов, у Телеграма пять — тридцать два, у почтовых сервисов обычно от трёх. Короткий ник запоминается лучше, но почти все короткие уже заняты, поэтому практичный компромисс — семь-одиннадцать символов.

Переводит кириллицу в латиницу по правилам, близким к загранпаспортным: «ж» становится zh, «ч» — ch, «щ» — shch. Это нужно там, где кириллица в нике не принимается, а именно так регистрация устроена в большинстве международных сервисов и игр.

Нет, и ни один генератор этого не умеет: списки занятых имён есть только у самих площадок и наружу не отдаются. Проверять придётся на месте — в форме регистрации или в поиске по пользователям.

Да, для этого есть отдельный стиль: впишите имя, и генератор соберёт варианты на его основе — с приставками, окончаниями и перестановкой слогов. Исходное имя при этом остаётся узнаваемым, а ник получается своим, а не случайным.

По умолчанию нет, но их можно включить галочкой. Цифры в нике обычно появляются вынужденно — когда красивое имя занято, и приходится дописывать год или число. Если цифры не нужны, лучше поискать среди чистых вариантов.

Могут: комбинаций конечное число, хотя их десятки тысяч. Случайность берётся из встроенного в браузер генератора, поэтому наборы каждый раз разные, но совпадения на длинной дистанции неизбежны.

Нет, всё считается в браузере.