ПаветтаГрафик функции онлайн
Введите формулу вроде x^2 - 3x + 1 или sin(x)/x: график строится сразу, рядом добавляются другие функции своими цветами. Колесо и щипок приближают, мышь двигает, курсор показывает координаты и значения всех функций.
Особые точки в видимой области
Значения и расчёт
Что умеет построитель и как писать формулы
Построитель рисует графики по формуле: до восьми функций разными цветами, масштабирование колесом и щипком, перетаскивание мышью, координаты под курсором. Понимает степени, корни, дроби, тригонометрию, логарифмы и модуль, находит нули, экстремумы и пересечения графиков и умеет рисовать производную пунктиром. Равный масштаб осей включается кнопкой, чтобы окружность выглядела окружностью.
Формулу пишите как в тетради: x^2 - 3x + 1, sin(x)/x, sqrt(x), abs(x), e^x, ln(x). Разрывы функций вроде tg x или 1/x построитель не соединяет вертикальными линиями, как делают наивные программы.
| Запись | Функция | Что искать на графике |
|---|---|---|
| x^2 - 3x + 1 | Парабола | Нули — корни уравнения, вершина — экстремум. |
| sin(x)/x | Затухающая волна | Предел 1 в нуле, нули в кратных π. |
| 1/x | Гипербола | Разрыв в нуле, асимптоты по осям. |
| e^x, ln(x) | Экспонента и логарифм | Симметрия относительно прямой y = x. |
| abs(x - 2) | Модуль | Излом в точке 2, производной там нет. |
История: от Декарта до графического калькулятора
Мысль изображать зависимость линией впервые появилась у Николая Орема в XIV веке, но система, в которой уравнение становится кривой, принадлежит Декарту: в «Геометрии» 1637 года он связал алгебру с геометрией через координаты, и Ферма в те же годы пришёл к тому же. Слово «функция» ввёл Лейбниц в 1673 году, а запись f(x) — Эйлер в 1734-м, и с этого момента график стал способом увидеть функцию целиком.
Бумага в клетку с координатной сеткой появилась в конце XVIII века, а построение графиков по точкам два столетия было обязательным школьным навыком. Первый графический калькулятор Casio fx-7000G вышел в 1985 году, а браузерные построители 2010-х сделали график мгновенным: формула набирается, кривая рисуется, экстремумы находятся сами, и в школе спорят, что теперь считать умением строить графики.
Как строить и что искать на графике
Наберите формулу и нажмите «Добавить», потом ещё одну для сравнения. Колесо мыши приближает, перетаскивание двигает, а кнопка равного масштаба выравнивает оси. Включите особые точки, чтобы увидеть нули, экстремумы и пересечения с координатами, и производную пунктиром, чтобы проверить, где функция растёт.
Для решения уравнения постройте обе части как две функции: корни — абсциссы пересечений. Для области определения смотрите, где график обрывается: логарифм слева от нуля не существует, и построитель там ничего не рисует. Символьно упростить или продифференцировать выражение поможет упрощение выражений, а квадратные уравнения точно решает калькулятор уравнений.
| Функций на графике | до 8 |
| Особые точки | нули, экстремумы, пересечения |
| Производная | пунктиром |
| Масштаб | колесо, щипок, равные оси |
| Орем | XIV век |
| Координаты Декарта | 1637 |
| Запись f(x) | Эйлер, 1734 |
| Первый графический калькулятор | 1985 |
Как это работает
Нули, экстремумы и пересечения считаются автоматически, есть таблица значений, производная, интеграл, PNG и ссылка на график. Проверено 05.09.2026.
Как пользоваться
- Переменная x, степень через ^, умножение можно опускать: 2x, 3sin(x), (x+1)(x-1). Функции sin, cos, tg, ctg, sqrt, ln, lg, exp, abs, модуль через |x|, константы pi и e.
- До восьми на одном графике, каждая своим цветом, любую можно скрыть или удалить. Примеры одной кнопкой.
- Колесо или щипок приближают, мышь или палец сдвигают, кнопки возвращают исходный вид и подгоняют масштаб по y. Курсор показывает значения всех функций.
- Особые точки в видимой области, значение и производная в точке, интеграл на отрезке с заливкой площади, таблица значений с шагом; PNG и ссылка на график.
Частые вопросы
Какие функции и запись понимает построитель
Арифметика с приоритетами и скобками, степень x^2 и x^(1/3), неявное умножение 2x и 3sin(x), модуль |x| или abs(x), тригонометрия sin, cos, tg, ctg с обратными arcsin, arccos, arctg, гиперболические sh, ch, th, корни sqrt и cbrt, логарифмы ln, lg, log2, экспонента exp и e^x, округления floor, ceil, round, знак sign, константы pi и e. Углы в радианах, десятичная часть через точку или запятую, запись y = или f(x) = в начале допускается.
Как считаются нули, экстремумы и пересечения
График в видимой области делится на две тысячи отрезков; смена знака функции даёт ноль, смена знака производной даёт экстремум, смена знака разности двух функций даёт пересечение. Точка уточняется делением отрезка пополам до точности в миллионные доли. Разрывы вроде tg(x) в точке pi/2 отсеиваются: там функция не обращается в ноль.
Почему график обрывается
Линия рвётся там, где функция не определена: sqrt(x) слева от нуля, ln(x) при x ≤ 0, 1/x и tg(x) у вертикальных асимптот. Так график не соединяет ветви ложной вертикальной чертой.
Как получить производную и интеграл
Значение производной в точке считается численно по центральной разности, интеграл на отрезке методом Симпсона на двух тысячах интервалов, площадь под графиком первой функции заливается цветом. Для уравнений есть решатель уравнений, для матриц — калькулятор матриц.
Как поделиться графиком
Кнопка «Ссылка» копирует адрес с формулами и текущим видом; PNG сохраняет картинку в двойном разрешении с легендой. Формулы и вид хранятся в браузере до следующего визита.
Спросите нейросети об инструменте
Похожие инструменты
Раскрыть скобки, привести подобные, сократить дробь, разложить на множители, взять производную и интеграл: шаги, запись как в учебнике, проверка подстановкой.
ОткрытьРешение уравненийЛинейные и квадратные уравнения с полным ходом: дискриминант, три случая корней, теорема Виета и разложение трёхчлена на множители.
ОткрытьКалькулятор матрицСложение, вычитание и умножение матриц, умножение на число, транспонирование, определитель, обратная матрица и ранг для матриц до 5×5.
ОткрытьТаблица кубовКубы чисел от 0 до 999, поиск куба и кубического корня, подсветка, список 1–100 и печать.
ОткрытьТаблица квадратовКвадраты чисел от 0 до 999 в школьной записи «десятки-единицы», поиск квадрата и корня, подсветка ячейки, список 1–100 и печать.
ОткрытьПрямоугольный треугольникГипотенуза, катеты, углы, площадь и радиусы по любым двум величинам. С чертежом и решением по шагам.
ОткрытьЕщё инструменты для математики
Проценты и пропорции, дроби, степени и корни, логарифмы, НОД и НОК, уравнения, средние и разброс, площади фигур — в разделе 48 инструментов.