Главная›Инструменты›Учёба и расчёты›Математика и учёба›Таблица степеней

Таблица степеней и степени двойки

Q: Где посмотреть кубы и делители отдельно

Кубы вынесены в таблицу кубов : ряд n³ идёт там подряд и с обратным ходом, по числу сразу видно, извлекается ли из него целый кубический корень. Когда степени нужны для сокращения дробей, пригодится НОД и НОК : он раскладывает числа на простые множители и показывает, какие степени вошли в общий делитель.

Таблица степеней в четырёх видах: сетка оснований от 2 до 10 с показателями до 12, степени двойки до 2⁶⁴, степени десяти с названиями чисел и таблица для любого основания. Поле сверху разбирает число: какой степенью какого основания оно записывается и между какими степенями двойки и десяти лежит.

Число

Введите число: подскажем, какой степенью какого основания оно записывается, и покажем ближайшие степени двойки и десятки.

основание ⟍ показатель	n^1	n^2	n^3	n^4	n^5	n^6	n^7	n^8	n^9	n^10	n^11	n^12
2	2	4	8	16	32	64	128	256	512	1 024	2 048	4 096
3	3	9	27	81	243	729	2 187	6 561	19 683	59 049	177 147	531 441
4	4	16	64	256	1 024	4 096	16 384	65 536	262 144	1 048 576	4 194 304	16 777 216
5	5	25	125	625	3 125	15 625	78 125	390 625	1 953 125	9 765 625	48 828 125	244 140 625
6	6	36	216	1 296	7 776	46 656	279 936	1 679 616	10 077 696	60 466 176	362 797 056	2 176 782 336
7	7	49	343	2 401	16 807	117 649	823 543	5 764 801	40 353 607	282 475 249	1 977 326 743	13 841 287 201
8	8	64	512	4 096	32 768	262 144	2 097 152	16 777 216	134 217 728	1 073 741 824	8 589 934 592	68 719 476 736
9	9	81	729	6 561	59 049	531 441	4 782 969	43 046 721	387 420 489	3 486 784 401	31 381 059 609	282 429 536 481
10	10	100	1 000	10 000	100 000	1 000 000	10 000 000	100 000 000	1 000 000 000	10 000 000 000	100 000 000 000	1 000 000 000 000

Строка — основание от 2 до 10, столбец — показатель от 1 до 12. Например, 3^5 = 243: строка 3, столбец n^5.

Готовые ответы

Отдельные страницы для частых вопросов: значение степени, двоичная запись, соседние степени.

2 в 8 степени 2 в 10 степени 2 в 12 степени 2 в 16 степени 2 в 20 степени 2 в 24 степени 2 в 30 степени 2 в 32 степени 2 в 64 степени Степени двойки Степени тройки Степени четвёрки Степени пятёрки Степени шестёрки Степени семёрки Степени восьмёрки Степени девятки Степени десятки

2 в степени: готовые ответы от 2¹ до 2³²

Обратный вопрос тоже частый: 4 — это 2 в 2 степени, 8 — это 2 в 3 степени, 16 — это 2 в 4 степени, 32 — это 2 в 5 степени, 64 — это 2 в 6 степени, 256 — это 2 в 8 степени, 1 024 — это 2 в 10 степени. Степени двойки до 2⁶⁴ — во вкладке таблицы выше.

Степень	Значение
2 в 1 степени	2
2 в 2 степени	4
2 в 3 степени	8
2 в 4 степени	16
2 в 5 степени	32
2 в 6 степени	64
2 в 7 степени	128
2 в 8 степени	256
2 в 9 степени	512
2 в 10 степени	1 024
2 в 11 степени	2 048
2 в 12 степени	4 096
2 в 13 степени	8 192
2 в 14 степени	16 384
2 в 15 степени	32 768
2 в 16 степени	65 536
2 в 17 степени	131 072
2 в 18 степени	262 144
2 в 19 степени	524 288
2 в 20 степени	1 048 576
2 в 21 степени	2 097 152
2 в 22 степени	4 194 304
2 в 23 степени	8 388 608
2 в 24 степени	16 777 216
2 в 25 степени	33 554 432
2 в 26 степени	67 108 864
2 в 27 степени	134 217 728
2 в 28 степени	268 435 456
2 в 29 степени	536 870 912
2 в 30 степени	1 073 741 824
2 в 31 степени	2 147 483 648
2 в 32 степени	4 294 967 296

Степень	Значение
10 в 2 степени	100
10 в 3 степени	1 000
10 в 4 степени	10 000
10 в 5 степени	100 000
10 в 6 степени	1 000 000
10 в 7 степени	10 000 000
10 в 8 степени	100 000 000
10 в 9 степени	1 000 000 000

Что внутри таблицы и правила степеней

Первая вкладка — сетка: строка задаёт основание от 2 до 10, столбец показатель от 1 до 12, и клетка сразу показывает, например, что 7⁵ = 16 807. Вторая вкладка перечисляет степени двойки до 2⁶⁴ с подписями, что означает каждая в информатике, третья степени десяти с названиями чисел по короткой шкале, четвёртая строит таблицу для любого основания до 1000.

Все значения считаются в целых числах произвольной длины, поэтому 2⁶⁴ = 18 446 744 073 709 551 616 выводится полностью. Поле сверху решает обратную задачу: для 1 024 оно найдёт 2¹⁰ и 4⁵, а для числа, которое точной степенью не оказалось, покажет двоичный и десятичный логарифмы и соседние степени.

Шахматная доска с зёрнами риса — Зёрна на шахматной доске: на каждой следующей клетке вдвое больше, на 64-й их 2⁶³, а всего 2⁶⁴ − 1. Фото: MartinThoma, CC BY 3.0.

Правило	Формула	Пример
Умножение степеней с одним основанием	a^m · a^n = a^(m+n)	2³ · 2⁴ = 2⁷ = 128
Деление	a^m / a^n = a^(m−n)	10⁶ / 10² = 10⁴
Степень степени	(a^m)^n = a^(mn)	(2³)² = 2⁶ = 64
Нулевой показатель	a⁰ = 1	7⁰ = 1
Отрицательный показатель	a^(−n) = 1 / a^n	2⁻³ = 0,125
Степень произведения	(ab)^n = a^n · b^n	6² = 2² · 3² = 36

История: от зёрен на доске до битов

Самая старая история о степенях — легенда о создателе шахмат Сиссе, который попросил у правителя зерно: одно на первую клетку, два на вторую и дальше вдвое больше на каждую. Сумма 2⁶⁴ − 1 зёрен весит около 900 миллиардов тонн, это больше тысячи нынешних мировых урожаев пшеницы. Архимед в третьем веке до нашей эры в «Псаммите» пошёл дальше: чтобы показать, что число песчинок во Вселенной конечно, он построил систему названий для чисел до 10⁶³ и по пути сформулировал правило сложения показателей при умножении степеней.

Показатель как надстрочная цифра появился у Декарта в 1637 году, а за двадцать лет до этого Джон Непер придумал логарифмы, которые превращают степени в суммы, и таблицы логарифмов на триста лет стали главным инструментом вычислений. Готфрид Лейбниц в 1703 году описал двоичную арифметику, где любое число складывается из степеней двойки, и увидел в ней образ творения из нуля и единицы; через два с половиной века на этой арифметике заработали компьютеры.

Титульный лист издания «Псаммита» Архимеда, 1676 — Издание «Псаммита» Архимеда 1676 года под редакцией Джона Валлиса: сочинение о числе песчинок, где введены степени до 10⁶³. Фото: Викисклад, общественное достояние.

Портрет Готфрида Вильгельма Лейбница — Готфрид Лейбниц, портрет Кристофа Бернхарда Франке около 1695 года. В 1703 году он опубликовал двоичную арифметику. Фото: Викисклад, общественное достояние.

В вычислительной технике степени двойки стали единицами измерения: байт вмещает 2⁸ значений, адресное пространство 32-битных систем ограничено 2³² = 4 294 967 296, и именно столько адресов было в IPv4, чего миру перестало хватать в 2011 году. Чтобы отличать 1 024 от 1 000, в 1998 году ввели двоичные приставки: кибибайт, мебибайт, гибибайт, и таблица степеней двойки на этой странице подписывает их рядом со значениями.

Как считать большие степени и читать запись 10ⁿ

Большую степень считают возведением в квадрат вместо умножения подряд: 2¹⁰ = (2⁵)² = 32² = 1 024, а 3²⁰ = ((3⁵)²)² = (243²)² = 59 049². За десять умножений так получается степень с показателем до тысячи, этим же способом работают компьютеры и криптография. Для оценки порядка хватает двух ориентиров: 2¹⁰ ≈ 10³, поэтому 2³⁰ около миллиарда, а 2⁶⁴ около 1,8 · 10¹⁹.

Числа в физике и информатике записывают через степени десяти: 6,02 · 10²³ вместо двадцати четырёх цифр. Чтобы перевести такую запись, найдите степень в третьей вкладке и сдвиньте запятую на её показатель. Поле сверху делает обратное: по числу показывает, между какими степенями двойки и десяти оно лежит, и это самый быстрый способ понять, сколько бит нужно для его хранения.

Оснований в сетке	2–10
Показателей в сетке	1–12
Степени двойки	до 2⁶⁴
Степени десяти	до 10²¹
2¹⁰	1 024
2³²	4 294 967 296
Двоичные приставки	с 1998 года
Точность	без округления

Как устроена таблица и зачем она

Все значения считаются точно, большие числа без округления и без записи вида 1,8e19, поэтому таблицу можно использовать в информатике, где степени двойки задают размеры памяти и диапазоны типов, и в физике, где степени десяти стоят в стандартной записи чисел. Проверено 06.09.2026.

Как пользоваться

Сетка оснований от 2 до 10, отдельные списки степеней двойки и десяти или своё основание с нужным числом показателей.
В сетке строка — основание, столбец — показатель: 3^5 стоит в строке 3 и столбце n^5. Клик по ячейке выводит запись крупно.
Введите число в поле сверху: если оно точная степень, покажем основание и показатель, иначе логарифмы и соседние степени.
Кнопка «Печать» выводит текущую таблицу на отдельный лист.

Частые вопросы

Степени двойки до 10 и до 16: сколько это

Степени двойки от 2¹ до 2¹⁰: 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024. Дальше до 2¹⁶: 2048, 4096, 8192, 16 384, 32 768, 65 536. Ряд до 2¹⁰ нужен в школьной алгебре, до 2¹⁶ — в информатике: 2¹⁰ байт это килобайт, 2¹⁶ — число значений двухбайтового кода. Таблица ниже продолжает ряд до 2⁶⁴ с байтами и адресами.

Как читать таблицу степеней

Строка — основание, столбец — показатель. 2^10 стоит в строке 2, столбце n^10 и равно 1 024. Показатель говорит, сколько раз основание умножается само на себя: 2^10 = 2·2·2·2·2·2·2·2·2·2.

Почему в информатике важны степени двойки

Память и адреса устроены двоично: байт хранит 2^8 = 256 значений, 2^10 байт называют кибибайтом, 2^32 — число адресов IPv4, 2^64 — верхняя граница 64-битного счётчика. Таблица «Степени двойки» подписывает эти значения.

Как называются степени десяти

В России принята короткая шкала: тысяча 10^3, миллион 10^6, миллиард 10^9, триллион 10^12, квадриллион 10^15, квинтиллион 10^18. В таблице «Степени десяти» название стоит рядом с каждым значением.

Что такое степень с нулевым и отрицательным показателем

Любое число в нулевой степени равно 1, поэтому списки начинаются с n^0. Отрицательный показатель даёт дробь: 2^−3 = 1/2^3 = 0,125. В таблице показаны только неотрицательные показатели.

Почему большие числа показаны целиком, без записи вида 1,8e19

Расчёт идёт в целых числах произвольной длины, поэтому 2^64 = 18 446 744 073 709 551 616 выводится точно. Обычный калькулятор округлил бы его после 16-й значащей цифры.

Данные куда-то отправляются

Нет, таблица считается в браузере.

Где посмотреть кубы и делители отдельно

Кубы вынесены в таблицу кубов: ряд n³ идёт там подряд и с обратным ходом, по числу сразу видно, извлекается ли из него целый кубический корень. Когда степени нужны для сокращения дробей, пригодится НОД и НОК: он раскладывает числа на простые множители и показывает, какие степени вошли в общий делитель.

Спросите нейросети об инструменте

Отвечает DeepSeek по данным этой страницы и тому, что у вас сейчас на экране: что делает, как устроен, частные случаи

Ещё инструменты для математики

Проценты и пропорции, дроби, степени и корни, логарифмы, НОД и НОК, уравнения, средние и разброс, площади фигур — в разделе 82 инструмента.

Математика и учёба Все калькуляторы