Таблица степеней
Таблица степеней в четырёх видах: сетка оснований от 2 до 10 с показателями до 12, степени двойки до 2⁶⁴, степени десяти с названиями чисел и таблица для любого основания. Поле сверху разбирает число: какой степенью какого основания оно записывается и между какими степенями двойки и десяти лежит.
Что внутри таблицы и правила степеней
Первая вкладка — сетка: строка задаёт основание от 2 до 10, столбец показатель от 1 до 12, и клетка сразу показывает, например, что 7⁵ = 16 807. Вторая вкладка перечисляет степени двойки до 2⁶⁴ с подписями, что означает каждая в информатике, третья степени десяти с названиями чисел по короткой шкале, четвёртая строит таблицу для любого основания до 1000.
Все значения считаются в целых числах произвольной длины, поэтому 2⁶⁴ = 18 446 744 073 709 551 616 выводится полностью. Поле сверху решает обратную задачу: для 1 024 оно найдёт 2¹⁰ и 4⁵, а для числа, которое точной степенью не оказалось, покажет двоичный и десятичный логарифмы и соседние степени.
| Правило | Формула | Пример |
|---|---|---|
| Умножение степеней с одним основанием | a^m · a^n = a^(m+n) | 2³ · 2⁴ = 2⁷ = 128 |
| Деление | a^m / a^n = a^(m−n) | 10⁶ / 10² = 10⁴ |
| Степень степени | (a^m)^n = a^(mn) | (2³)² = 2⁶ = 64 |
| Нулевой показатель | a⁰ = 1 | 7⁰ = 1 |
| Отрицательный показатель | a^(−n) = 1 / a^n | 2⁻³ = 0,125 |
| Степень произведения | (ab)^n = a^n · b^n | 6² = 2² · 3² = 36 |
История: от зёрен на доске до битов
Самая старая история о степенях — легенда о создателе шахмат Сиссе, который попросил у правителя зерно: одно на первую клетку, два на вторую и дальше вдвое больше на каждую. Сумма 2⁶⁴ − 1 зёрен весит около 900 миллиардов тонн, это больше тысячи нынешних мировых урожаев пшеницы. Архимед в третьем веке до нашей эры в «Псаммите» пошёл дальше: чтобы показать, что число песчинок во Вселенной конечно, он построил систему названий для чисел до 10⁶³ и по пути сформулировал правило сложения показателей при умножении степеней.
Показатель как надстрочная цифра появился у Декарта в 1637 году, а за двадцать лет до этого Джон Непер придумал логарифмы, которые превращают степени в суммы, и таблицы логарифмов на триста лет стали главным инструментом вычислений. Готфрид Лейбниц в 1703 году описал двоичную арифметику, где любое число складывается из степеней двойки, и увидел в ней образ творения из нуля и единицы; через два с половиной века на этой арифметике заработали компьютеры.
В вычислительной технике степени двойки стали единицами измерения: байт вмещает 2⁸ значений, адресное пространство 32-битных систем ограничено 2³² = 4 294 967 296, и именно столько адресов было в IPv4, чего миру перестало хватать в 2011 году. Чтобы отличать 1 024 от 1 000, в 1998 году ввели двоичные приставки: кибибайт, мебибайт, гибибайт, и таблица степеней двойки на этой странице подписывает их рядом со значениями.
Как считать большие степени и читать запись 10ⁿ
Большую степень считают возведением в квадрат вместо умножения подряд: 2¹⁰ = (2⁵)² = 32² = 1 024, а 3²⁰ = ((3⁵)²)² = (243²)² = 59 049². За десять умножений так получается степень с показателем до тысячи, этим же способом работают компьютеры и криптография. Для оценки порядка хватает двух ориентиров: 2¹⁰ ≈ 10³, поэтому 2³⁰ около миллиарда, а 2⁶⁴ около 1,8 · 10¹⁹.
Числа в физике и информатике записывают через степени десяти: 6,02 · 10²³ вместо двадцати четырёх цифр. Чтобы перевести такую запись, найдите степень в третьей вкладке и сдвиньте запятую на её показатель. Поле сверху делает обратное: по числу показывает, между какими степенями двойки и десяти оно лежит, и это самый быстрый способ понять, сколько бит нужно для его хранения.
| Оснований в сетке | 2–10 |
| Показателей в сетке | 1–12 |
| Степени двойки | до 2⁶⁴ |
| Степени десяти | до 10²¹ |
| 2¹⁰ | 1 024 |
| 2³² | 4 294 967 296 |
| Двоичные приставки | с 1998 года |
| Точность | без округления |
Как устроена таблица и зачем она
Все значения считаются точно, большие числа без округления и без записи вида 1,8e19, поэтому таблицу можно использовать в информатике, где степени двойки задают размеры памяти и диапазоны типов, и в физике, где степени десяти стоят в стандартной записи чисел. Проверено 06.09.2026.
Как пользоваться
- Сетка оснований от 2 до 10, отдельные списки степеней двойки и десяти или своё основание с нужным числом показателей.
- В сетке строка — основание, столбец — показатель: 3^5 стоит в строке 3 и столбце n^5. Клик по ячейке выводит запись крупно.
- Введите число в поле сверху: если оно точная степень, покажем основание и показатель, иначе логарифмы и соседние степени.
- Кнопка «Печать» выводит текущую таблицу на отдельный лист.
Частые вопросы
Как читать таблицу степеней
Строка — основание, столбец — показатель. 2^10 стоит в строке 2, столбце n^10 и равно 1 024. Показатель говорит, сколько раз основание умножается само на себя: 2^10 = 2·2·2·2·2·2·2·2·2·2.
Почему в информатике важны степени двойки
Память и адреса устроены двоично: байт хранит 2^8 = 256 значений, 2^10 байт называют кибибайтом, 2^32 — число адресов IPv4, 2^64 — верхняя граница 64-битного счётчика. Таблица «Степени двойки» подписывает эти значения.
Как называются степени десяти
В России принята короткая шкала: тысяча 10^3, миллион 10^6, миллиард 10^9, триллион 10^12, квадриллион 10^15, квинтиллион 10^18. В таблице «Степени десяти» название стоит рядом с каждым значением.
Что такое степень с нулевым и отрицательным показателем
Любое число в нулевой степени равно 1, поэтому списки начинаются с n^0. Отрицательный показатель даёт дробь: 2^−3 = 1/2^3 = 0,125. В таблице показаны только неотрицательные показатели.
Почему большие числа показаны целиком, без записи вида 1,8e19
Расчёт идёт в целых числах произвольной длины, поэтому 2^64 = 18 446 744 073 709 551 616 выводится точно. Обычный калькулятор округлил бы его после 16-й значащей цифры.
Данные куда-то отправляются
Нет, таблица считается в браузере.
Похожие инструменты
Гипотенуза, катеты, углы, площадь и радиусы по любым двум величинам. С чертежом и решением по шагам.
ОткрытьНОД и НОКНаибольший общий делитель и наименьшее общее кратное с разложением на множители и алгоритмом Евклида. Сокращает дроби до несократимых.
ОткрытьТаблица умножения: тренажёрТренажёр по столбикам на время или на количество с возвратом ошибок и картой слабых столбиков, интерактивная таблица Пифагора, лист примеров и диплом на печать.
ОткрытьКалькулятор дробейВыражения со скобками и смешанными числами, точная арифметика и решение по действиям как в тетради.
ОткрытьКалькулятор логарифмовЛогарифм по любому основанию, десятичный, натуральный и двоичный. Показывает смысл: log₂ 8 равен 3, потому что 2³ даёт 8.
ОткрытьДеление в столбикДеление уголком с каждым шагом: целые и с остатком, десятичные до нужного знака, проверка умножением. Запись как в тетради.
ОткрытьЕщё инструменты для SEO и маркетинга
Кластеризатор запросов, генераторы sitemap и robots.txt, минус-слова, разметка Schema.org и калькуляторы — в разделе инструментов.