Решение системы линейных уравнений
Систему из двух или трёх линейных уравнений решают тремя способами: подстановкой, по Крамеру через определители и методом Гаусса, приводя матрицу к треугольному виду. Калькулятор показывает два последних с ходом: считает главный определитель и определители при замене столбцов, а затем те же уравнения решает исключением неизвестных шаг за шагом, как это записывают в тетради. Если главный определитель равен нулю, калькулятор разбирается, что произошло: система несовместна и решений нет либо уравнения зависимы и решений бесконечно много. В конце — проверка подстановкой найденных значений в каждое уравнение. Коэффициенты можно вводить дробями и отрицательными. Проверено 04.09.2026.
Метод Крамера
Метод Гаусса
Как пользоваться
- Два уравнения с двумя неизвестными или три с тремя.
- В каждой строке — коэффициенты при x, y, z и свободный член справа от знака равенства. Отсутствующая переменная — ноль.
- Главный определитель и определители Δx, Δy, Δz; решение — их отношение.
- Ход исключения и подстановка ответа в исходные уравнения.
Частые вопросы
Как решать методом Крамера
Составить главный определитель Δ из коэффициентов при неизвестных. Затем для каждой переменной заменить её столбец столбцом свободных членов и посчитать определитель Δx, Δy, Δz. Решение: x = Δx ÷ Δ, y = Δy ÷ Δ, z = Δz ÷ Δ. Работает только при Δ ≠ 0.
Как решать методом Гаусса
Записать расширенную матрицу и прямым ходом обнулить всё под главной диагональю, вычитая из строк кратные верхних. Получается треугольная система: последнее уравнение даёт одну переменную, обратным ходом находятся остальные.
Что значит определитель равен нулю
Уравнения линейно зависимы: одно получается из других. Если и определители при замене столбцов нулевые, решений бесконечно много; если хотя бы один не нулевой, система несовместна и решений нет. Калькулятор различает эти случаи.
Как проверить ответ
Подставить найденные x, y, z в каждое исходное уравнение: левая часть должна совпасть с правой. Калькулятор делает это и показывает невязку.
Можно ли вводить дроби
Да: 1/3, 0,5, −2,25. Ответ показывается десятичным с шестью знаками и, когда получается коротко, обыкновенной дробью.
Что делать с системой 4×4
Здесь только 2×2 и 3×3 — школьные и типовые для первого курса. Для больших систем есть калькулятор матриц: обратная матрица, умноженная на столбец свободных членов, даёт решение.
Данные куда-то отправляются
Нет, всё считается в браузере.
Похожие инструменты
Гипотенуза, катеты, углы, площадь и радиусы по любым двум величинам. С чертежом и решением по шагам.
ОткрытьНОД и НОКНаибольший общий делитель и наименьшее общее кратное с разложением на множители и алгоритмом Евклида. Сокращает дроби до несократимых.
ОткрытьКалькулятор логарифмовЛогарифм по любому основанию, десятичный, натуральный и двоичный. Показывает смысл: log₂ 8 равен 3, потому что 2³ даёт 8.
ОткрытьКалькулятор дробейВыражения со скобками и смешанными числами, точная арифметика и решение по действиям как в тетради.
ОткрытьКалькулятор степениВозведение в целую, отрицательную и дробную степень с ходом решения: 2⁻³ раскладывается в дробь, 8^(2/3) переходит к корню.
ОткрытьТаблица умножения: тренажёрТренажёр с разбором ошибок и режимом на время, таблица Пифагора и лист примеров на печать.
ОткрытьЕщё инструменты для SEO и маркетинга
Кластеризатор запросов, генераторы sitemap и robots.txt, минус-слова, разметка Schema.org и калькуляторы — в разделе инструментов.