Инженерный калькулятор
Пишите выражение целиком, как на бумаге: 2+3×4 даст 14, потому что умножение считается первым. Скобки, тригонометрия в градусах или радианах, логарифмы по любому основанию, степени, корни, факториал и проценты. Память и история последних расчётов остаются после перезагрузки.
История
Здесь появятся последние тридцать расчётов.
Ответ округляется до двенадцати значащих цифр, полное значение остаётся внутри и участвует в следующих расчётах. Память и история хранятся в этом браузере.
Что понимает калькулятор
Всё это можно набрать и с клавиатуры: калькулятор читает как знаки с кнопок, так и их обычные соответствия — *, /, sqrt.
| Запись | Что делает | Пример | Ответ |
|---|
Приоритет операций
Чем выше в таблице, тем раньше считается. Внутри одного уровня разбор идёт слева направо, и только степень — справа налево.
| Уровень | Операции | Пример | Ответ |
|---|
Как разбирается выражение
Калькулятор считает выражение целиком, одним разбором вместо действия на каждое нажатие. Запись 2+3×4 даёт четырнадцать, потому что умножение выполняется первым; скобки, степени, корни, тригонометрия и логарифмы работают в одной строке и в привычном порядке. Угол задаётся в градусах, радианах или градах, у памяти обычный набор кнопок, а последние тридцать расчётов остаются в истории и переживают перезагрузку страницы.
Внутри работает собственный разборщик, а встроенный интерпретатор языка не задействован. Строка сначала режется на числа, знаки и имена функций; потом инфиксная запись переводится в обратную польскую алгоритмом сортировочной станции, где приоритет и ассоциативность каждой операции заданы явно; и только затем считается стековой машиной. Отсюда понятные сообщения об ошибках: незакрытая скобка, деление на ноль, факториал от дробного числа.
| Запись | Что означает | Тонкость |
|---|---|---|
| ^ | Возведение в степень | Правоассоциативна: 2^3^2 равно 512. |
| −x | Унарный минус | Слабее степени: −2^2 равно −4. |
| % | Деление на сто | 200×15% равно 30. |
| ! | Факториал | Только целые от 0 до 170. |
| log(a; b) | Логарифм b по основанию a | Разделитель — точка с запятой. |
| mod | Остаток от деления | 17mod5 равно 2. |
История: от линейки до обратной польской записи
Считать сложное люди научились раньше, чем строить машины. Логарифмы Джон Непер опубликовал в 1614 году, и почти сразу Уильям Отред придумал логарифмическую линейку: умножение свелось к сложению длин. Линейка продержалась три с половиной века и улетела на Луну вместе с экипажем «Аполлона-13» — как запасной способ считать, когда бортовой компьютер молчал.
Электронные калькуляторы появились в шестидесятых. Первым карманным научным стала Hewlett-Packard HP-35 в 1972 году: она умела логарифмы и тригонометрию, стоила как хороший подержанный автомобиль и за несколько лет отправила линейку в музей. Считала HP-35 в обратной польской записи, изобретённой в 1920-х годах польским логиком Яном Лукасевичем: сначала числа, потом операция, никаких скобок вообще.
Тот же алгоритм лежит и в основе этой страницы. В 1961 году Эдсгер Дейкстра описал сортировочную станцию — способ перевести привычную запись со скобками в обратную польскую, ту самую, которую машине считать проще всего. Ирония в том, что калькулятор в браузере повторяет путь HP-35 буквально: сначала переводит запись в бесскобочную форму, а потом считает её стеком, ровно как машина полувековой давности.
Как считать и не поймать типичную ошибку
Пишите выражение как на бумаге и следите за скобками: калькулятор считает по обычным правилам математики, и порядок нажатий на результат не влияет, поэтому 2+3×4 и (2+3)×4 дают разные ответы намеренно. Перед тригонометрией проверяйте меру углов — самая частая ошибка выглядит как «синус тридцати равен 0,988» и означает, что включены радианы. Ответ показывается округлённым до двенадцати значащих цифр, поэтому 0,1 + 0,2 выглядит как 0,3; полное значение остаётся внутри и участвует в следующих расчётах, так что длинная цепочка вычислений ничего не теряет по дороге.
Клавиатура работает наравне с кнопками: звёздочка и косая черта понимаются как умножение и деление, Enter считает, Escape очищает. Любую строку истории можно вернуть в ввод нажатием — удобно, когда в длинной формуле нужно поменять одно число и пересчитать заново. Для алгебры с буквами есть упрощение выражений, а таблицы синусов и косинусов на бумажный лад собраны в таблице Брадиса.
| Меры угла | градусы, радианы, грады |
| Функций | 14 |
| Приоритетов операций | 6 |
| Память | MS, MR, M+, M−, MC |
| История | 30 последних расчётов |
| Точность вывода | 12 значащих цифр |
| Предел факториала | 170! |
| Логарифмы Непера | 1614 год |
| Сортировочная станция | Дейкстра, 1961 год |
Как пользоваться
- Кнопками или с клавиатуры: цифры, скобки и знаки вводятся как обычно.
- DEG для градусов, RAD для радиан, GRAD для градов — переключатель над клавишами.
- Результат появляется под строкой ввода, выражение уходит в историю.
- M+ прибавляет к памяти, MR подставляет, MC очищает.
Частые вопросы
В каком порядке считается выражение
По обычным правилам математики. Сначала то, что в скобках, затем функции и степень, потом умножение и деление, и в последнюю очередь сложение и вычитание. Поэтому 2+3×4 равно 14. Степень правоассоциативна: 2^3^2 считается как 2^(3^2) и даёт 512. Унарный минус сильнее умножения, но слабее степени: −2^2 даёт −4.
Чем отличаются DEG, RAD и GRAD
Мерой угла, которую ждут тригонометрические функции. В градусах полный оборот равен 360, в радианах 2π, в градах 400. sin(30) в режиме DEG равен 0,5, а в RAD — примерно 0,988. Обратные функции возвращают угол в той же мере. Инженерные расчёты чаще идут в градусах, математический анализ — в радианах.
Как считается процент
Знак процента делит число на сто: 50% превращается в 0,5. Поэтому 200×15% даёт 30, а 200+200×15% — 230. Отдельной кнопки «прибавить процент» нет намеренно: на разных калькуляторах она ведёт себя по-разному, и результат перестаёт быть предсказуемым.
Что считает логарифм
ln — натуральный логарифм по основанию e, lg — десятичный, log2 — двоичный. Для произвольного основания есть log(основание; число): log(3; 81) равно 4. Разделитель именно точка с запятой, потому что запятая может оказаться разделителем дробной части.
Почему факториал считается не от всех чисел
Факториал определён для целых неотрицательных чисел, и уже 171! выходит за предел двойной точности — получается бесконечность. Поэтому дробный аргумент и число больше 170 дают ошибку. 0! равен единице по определению: пустое произведение равно единице.
Откуда берутся 0,1 + 0,2 = 0,30000000000000004
Из двоичного представления дробей: 0,1 и 0,2 в двоичной системе бесконечны, и при записи в 64 бита округляются. Результат показывается округлённым до двенадцати значащих цифр, поэтому в строке ответа вы увидите 0,3. Полное значение остаётся внутри и участвует в дальнейших расчётах.
Что попадает в память и историю
В памяти лежит одно число: MS записывает, M+ и M− меняют его на текущий результат, MR подставляет в выражение, MC обнуляет. История хранит последние тридцать расчётов вместе с ответами, любую строку можно вернуть в ввод нажатием. И память, и история лежат в этом браузере и никуда не отправляются.
Можно ли вводить с клавиатуры
Да, поле ввода обычное. Цифры, точка, скобки и знаки работают напрямую, Enter считает, Escape очищает, Backspace стирает символ. Умножение понимается и как ×, и как *, деление — как ÷ и /, степень — как ^. Запятая в числах тоже читается: 3,14 и 3.14 одно и то же.
Ещё инструменты для математики
Проценты и пропорции, дроби, степени и корни, логарифмы, НОД и НОК, уравнения, средние и разброс, площади фигур — в разделе 48 инструментов.