Калькулятор матриц
Матрицы складывают поэлементно, умножают «строка на столбец», а обратную находят так, чтобы A × A⁻¹ давало единичную матрицу. Калькулятор делает все операции для матриц до 5×5: сложение и вычитание одинаковых размеров, умножение матриц при совпадении числа столбцов первой и строк второй, умножение на число, транспонирование, определитель разложением, обратную матрицу методом Гаусса — Жордана и ранг. Результат выводится матрицей, дробные значения — обыкновенными дробями, когда они короткие. Обратная существует только при ненулевом определителе, и калькулятор об этом скажет. Элементы можно вводить дробями. Проверено 04.09.2026.
Результат
Как пользоваться
- Строки и столбцы для A и B, до 5×5. Для одной матрицы B не нужна.
- Через пробел в строке, строки — с новой строки. Дроби 1/2 и отрицательные принимаются.
- Сложение, вычитание, умножение, умножение на число, транспонирование, определитель, обратная, ранг.
- Матрица с дробями и десятичными; при несовместимых размерах или нулевом определителе — объяснение, почему операция невозможна.
Частые вопросы
Как умножать матрицы
Элемент результата в строке i и столбце j — сумма произведений элементов i-й строки первой матрицы на элементы j-го столбца второй. Умножать можно только когда число столбцов первой равно числу строк второй; результат имеет размер строки первой × столбцы второй. Умножение некоммутативно: A × B и B × A обычно различаются.
Как найти определитель
Для 2×2 — ad − bc. Для больших — разложением по строке или приведением к треугольному виду: определитель равен произведению диагональных элементов с учётом перестановок строк. Калькулятор считает вторым способом, он устойчивее.
Когда обратной матрицы нет
Когда определитель равен нулю: матрица вырожденная, её строки линейно зависимы. Обратная существует только у квадратных невырожденных матриц.
Как считается обратная
Методом Гаусса — Жордана: к A приписывается единичная матрица, и строчными преобразованиями A приводится к единичной — справа оказывается A⁻¹. Проверка: A × A⁻¹ = E, калькулятор её показывает.
Что такое ранг
Число линейно независимых строк, равно числу ненулевых строк после приведения к ступенчатому виду. Ранг нужен для систем: если ранг матрицы коэффициентов меньше числа неизвестных, решение не единственно.
Как решить систему через матрицы
Записать A × X = B и умножить обе части на A⁻¹: X = A⁻¹ × B. Введите A, найдите обратную, затем умножьте её на столбец свободных членов как на матрицу n × 1.
Данные куда-то отправляются
Нет, всё считается в браузере.
Похожие инструменты
Гипотенуза, катеты, углы, площадь и радиусы по любым двум величинам. С чертежом и решением по шагам.
ОткрытьНОД и НОКНаибольший общий делитель и наименьшее общее кратное с разложением на множители и алгоритмом Евклида. Сокращает дроби до несократимых.
ОткрытьКалькулятор логарифмовЛогарифм по любому основанию, десятичный, натуральный и двоичный. Показывает смысл: log₂ 8 равен 3, потому что 2³ даёт 8.
ОткрытьКалькулятор дробейВыражения со скобками и смешанными числами, точная арифметика и решение по действиям как в тетради.
ОткрытьКалькулятор степениВозведение в целую, отрицательную и дробную степень с ходом решения: 2⁻³ раскладывается в дробь, 8^(2/3) переходит к корню.
ОткрытьТаблица умножения: тренажёрТренажёр с разбором ошибок и режимом на время, таблица Пифагора и лист примеров на печать.
ОткрытьЕщё инструменты для SEO и маркетинга
Кластеризатор запросов, генераторы sitemap и robots.txt, минус-слова, разметка Schema.org и калькуляторы — в разделе инструментов.