ПаветтаПаветта
Главная›Инструменты›Учёба и расчёты›Математика и учёба›Таблица квадратов

Таблица квадратов от 1 до 100 и до 1000

Таблица квадратов натуральных чисел в школьной записи: строка задаёт десятки, столбец единицы, в ячейке квадрат, а поле сверху считает квадрат любого числа и находит корень. Диапазон переключается с 0–99 на 100–999, любую версию можно распечатать.

Введите число, чтобы получить его квадрат, или квадрат, чтобы найти корень.
Строка — десятки, столбец — единицы: число 47 стоит в строке 4, столбце 7. Клик по ячейке подсвечивает её.
десятки ⟍ единицы0123456789
00149162536496481
1100121144169196225256289324361
2400441484529576625676729784841
39009611 0241 0891 1561 2251 2961 3691 4441 521
41 6001 6811 7641 8491 9362 0252 1162 2092 3042 401
52 5002 6012 7042 8092 9163 0253 1363 2493 3643 481
63 6003 7213 8443 9694 0964 2254 3564 4894 6244 761
74 9005 0415 1845 3295 4765 6255 7765 9296 0846 241
86 4006 5616 7246 8897 0567 2257 3967 5697 7447 921
98 1008 2818 4648 6498 8369 0259 2169 4099 6049 801
Таблица от 0 до 99: в ячейке квадрат числа «десятки·единицы». Например, 47 → строка 4, столбец 7.

Сколько будет в квадрате: готовые ответы

Квадрат — число, умноженное само на себя: 95 в квадрате = 95 · 95 = 9 025. Таблица выше показывает квадраты до 1000 переключателем диапазона, ниже — ответы списком.

ЧислоКвадрат
11 в квадрате121
12 в квадрате144
13 в квадрате169
14 в квадрате196
15 в квадрате225
16 в квадрате256
17 в квадрате289
18 в квадрате324
19 в квадрате361
20 в квадрате400
21 в квадрате441
22 в квадрате484
23 в квадрате529
24 в квадрате576
25 в квадрате625
26 в квадрате676
27 в квадрате729
28 в квадрате784
29 в квадрате841
30 в квадрате900
31 в квадрате961
32 в квадрате1 024
33 в квадрате1 089
34 в квадрате1 156
35 в квадрате1 225
36 в квадрате1 296
37 в квадрате1 369
38 в квадрате1 444
39 в квадрате1 521
40 в квадрате1 600
41 в квадрате1 681
42 в квадрате1 764
43 в квадрате1 849
44 в квадрате1 936
45 в квадрате2 025
46 в квадрате2 116
47 в квадрате2 209
48 в квадрате2 304
49 в квадрате2 401
50 в квадрате2 500
51 в квадрате2 601
52 в квадрате2 704
53 в квадрате2 809
54 в квадрате2 916
55 в квадрате3 025
56 в квадрате3 136
57 в квадрате3 249
58 в квадрате3 364
59 в квадрате3 481
60 в квадрате3 600
61 в квадрате3 721
62 в квадрате3 844
63 в квадрате3 969
64 в квадрате4 096
65 в квадрате4 225
66 в квадрате4 356
67 в квадрате4 489
68 в квадрате4 624
69 в квадрате4 761
70 в квадрате4 900
71 в квадрате5 041
72 в квадрате5 184
73 в квадрате5 329
74 в квадрате5 476
75 в квадрате5 625
76 в квадрате5 776
77 в квадрате5 929
78 в квадрате6 084
79 в квадрате6 241
80 в квадрате6 400
81 в квадрате6 561
82 в квадрате6 724
83 в квадрате6 889
84 в квадрате7 056
85 в квадрате7 225
86 в квадрате7 396
87 в квадрате7 569
88 в квадрате7 744
89 в квадрате7 921
90 в квадрате8 100
91 в квадрате8 281
92 в квадрате8 464
93 в квадрате8 649
94 в квадрате8 836
95 в квадрате9 025
96 в квадрате9 216
97 в квадрате9 409
98 в квадрате9 604
99 в квадрате9 801
100 в квадрате10 000

Круглые и большие числа:

ЧислоКвадрат
100 в квадрате10 000
125 в квадрате15 625
150 в квадрате22 500
200 в квадрате40 000
250 в квадрате62 500
300 в квадрате90 000
400 в квадрате160 000
500 в квадрате250 000
600 в квадрате360 000
700 в квадрате490 000
800 в квадрате640 000
900 в квадрате810 000
999 в квадрате998 001
1000 в квадрате1 000 000

Десятичные дроби: знаков после запятой у квадрата вдвое больше.

ЧислоКвадрат
0,1 в квадрате0,01
0,2 в квадрате0,04
0,3 в квадрате0,09
0,4 в квадрате0,16
0,5 в квадрате0,25
0,6 в квадрате0,36
0,7 в квадрате0,49
0,8 в квадрате0,64
0,9 в квадрате0,81
1,5 в квадрате2,25
2,5 в квадрате6,25
3,5 в квадрате12,25
4,5 в квадрате20,25

Что внутри таблицы и как считать в уме

В таблице сто клеток: строка задаёт десятки числа, столбец единицы, а в клетке стоит квадрат. Такой формат придумали для экономии места, и он же удобен для обратной задачи: чтобы извлечь корень из 2 209, достаточно найти число в клетках и прочитать строку и столбец. Вторая вкладка продолжает таблицу до 999, третья даёт простой список от 1 до 100.

Квадраты растут быстро, но их последняя цифра зависит только от последней цифры числа, и это один из первых признаков, по которым проверяют ответ. Ещё одно свойство: разность соседних квадратов равна сумме соседних чисел, поэтому от 47² до 48² нужно прибавить 47 + 48 = 95. Так таблицу можно продолжать в уме без умножения.

Вавилонская табличка YBC 7289 с квадратом и его диагональю
Табличка YBC 7289, около 1800 года до н. э.: квадрат со стороной 30 и число 1;24,51,10 в шестидесятеричной записи, то есть √2 с шестью верными знаками. Фото: Викисклад, CC0.
ПриёмПримерЧто происходит
Число оканчивается на 535² = 1 225Десятки умножаем на следующее число (3 · 4 = 12) и приписываем 25.
Число рядом с 5047² = 2 209(50 − 3)² = 2 500 − 300 + 9: квадрат 50, минус сотня на каждую единицу разницы, плюс квадрат разницы.
Число рядом с 10097² = 9 409(100 − 3)² = 10 000 − 600 + 9: работает и в другую сторону, 103² = 10 609.
Соседний квадрат48² = 47² + 95Разность квадратов соседних чисел равна их сумме.
Проверка по последней цифре…3 и …7 дают 9Квадрат оканчивается только на 0, 1, 4, 5, 6 или 9; число с 2, 3, 7, 8 на конце квадратом быть не может.

История таблиц квадратов

Таблицы квадратов старше алгебры на три с половиной тысячи лет. Вавилонские писцы около 1800 года до нашей эры выдавливали их на глине для обучения и для счёта: умножать в шестидесятеричной системе было тяжело, и вместо этого пользовались тождеством ab = ((a + b)² − (a − b)²) / 4, где нужны только сложение, вычитание и готовые квадраты. Табличка YBC 7289 из Йельской коллекции показывает, как далеко продвинулись вавилоняне в обратной задаче: на ней квадрат с диагональю и число √2 с точностью до шестого знака, а Plimpton 322 из Колумбийского университета содержит пятнадцать пифагоровых троек за тысячу лет до Пифагора.

Греки перевели квадраты в геометрию, отсюда и само слово: квадрат числа — площадь квадрата с такой стороной. Пифагорейцы заметили, что квадраты складываются из нечётных чисел, 1 + 3 + 5 + 7 = 16, и рисовали это точками в форме уголка. Герон Александрийский в первом веке описал способ извлекать корень уточняющими приближениями, который вавилоняне применяли задолго до него и который до сих пор считает калькулятор.

Табличка Plimpton 322 с пифагоровыми тройками
Plimpton 322, около 1800 года до н. э., Колумбийский университет: четыре столбца чисел, среди которых катеты и гипотенузы прямоугольных треугольников. Фото: Викисклад, общественное достояние.
Вавилонская табличка с таблицей умножения
Школьная табличка с таблицей умножения из Эшмоловского музея: такие же таблички использовали для квадратов. Фото: Zunkir, CC BY-SA 4.0.

В девятнадцатом веке таблицы «четвертей квадратов» печатали до ста тысяч и продавали бухгалтерам и астрономам: перемножить два пятизначных числа по ним выходило быстрее, чем столбиком, и способ дожил до арифмометров. В школе таблица квадратов до 99 закрепилась на форзацах учебников алгебры, а с введением ОГЭ и ЕГЭ вошла в справочные материалы, которые выдают на экзамене вместе с заданием.

Как извлекать корень и проверять ответ

Извлечь корень из числа, которого нет в таблице, можно за два шага. Сначала найдите соседние квадраты: 50 лежит между 49 = 7² и 64 = 8², значит корень между 7 и 8. Потом уточните по Герону: среднее между 7 и 50/7 ≈ 7,143 даёт 7,071, и это уже верно до третьего знака. Ещё один шаг даёт восемь верных знаков, так и работает кнопка корня на калькуляторе.

Для быстрой проверки ответа хватает последней цифры и порядка величины: квадрат двузначного числа лежит между 100 и 9 801, трёхзначного между 10 000 и 998 001. Поле сверху делает всё это автоматически: показывает точный квадрат, корень с четырьмя знаками и соседние квадраты, а ячейку с введённым числом подсвечивает в таблице.

Квадратов в сетке100
Диапазон второй вкладки100–999
Наибольший квадрат998 001
Точных квадратов до 100031
Последние цифры квадратов0, 1, 4, 5, 6, 9
Шаг между n² и (n+1)²2n + 1
Корень на экзаменепо таблице
Приближение корняметод Герона

Как устроена таблица и зачем она

Такую таблицу печатают на форзаце учебника алгебры за 8 класс, потому что квадраты до 99 нужны при решении квадратных уравнений и извлечении корней без калькулятора, а на ОГЭ и ЕГЭ по математике справочные материалы включают именно её. Квадраты чисел от 100 до 999 пригодятся на олимпиадах и в задачах на многозначные числа. Проверено 06.09.2026.

Как пользоваться

  1. Строка — десятки, столбец — единицы: у 47 это строка 4 и столбец 7. Для чисел от 100 переключите диапазон, строка тогда — число без последней цифры.
  2. Поле сверху считает квадрат любого числа, а если ввести сам квадрат, найдёт корень и отметит ячейку в таблице.
  3. Клик по ячейке выделяет её и показывает запись в поле результата: удобно, когда таблица на экране во время урока.
  4. Кнопка «Печать» открывает таблицу на отдельном листе без лишних элементов.

Частые вопросы

Сколько будет 95 в квадрате

95² = 9025. Числа на 5 возводятся в уме: десятки умножьте на следующее число и допишите 25, для 95 это 9 × 10 = 90 и 25. Ещё несколько ходовых: 500² = 250 000, 900² = 810 000, 999² = 998 001. Любое число до 999 ищется в поле над таблицей.

Есть ли таблица квадратов до 1000

Да: вторая сетка ниже даёт квадраты чисел от 100 до 999, первая — от 0 до 99. Квадрат трёхзначного числа читается так же: строка задаёт первые две цифры, столбец последнюю. Например, 345² стоит на пересечении строки 34 и столбца 5 и равен 119 025. Поле над таблицей считает квадрат любого числа сразу.

Как пользоваться таблицей квадратов

Разбейте число на десятки и единицы: для 47 найдите строку 4 и столбец 7, в ячейке стоит 2 209. Для трёхзначных чисел переключите диапазон: строка 34, столбец 7 дают 347² = 120 409.

Как по таблице извлечь квадратный корень

Найдите число в ячейках: 2 209 стоит в строке 4, столбце 7, значит корень равен 47. Если числа в таблице нет, оно между двумя соседними квадратами, и корень дробный; поле сверху покажет его с четырьмя знаками и соседние квадраты.

Какие квадраты нужно знать наизусть

Обычно до 20 и круглые: 25² = 625, 30² = 900, а также 11² = 121, 12² = 144, 13² = 169, 15² = 225. Остальное берут из таблицы или считают по формуле (a + b)² = a² + 2ab + b²: 47² = (50 − 3)² = 2 500 − 300 + 9.

Можно ли таблицу на экзамен

На ОГЭ по математике справочные материалы с таблицей квадратов выдают вместе с заданием, на ЕГЭ базового уровня тоже. Приносить свою распечатку не разрешается, поэтому таблицу стоит выучить в общих чертах, а для тренировки печатать.

Почему квадраты оканчиваются только на 0, 1, 4, 5, 6 и 9

Последняя цифра квадрата зависит только от последней цифры числа: 2² = 4, 3² = 9, 7² = 49, 8² = 64. Цифры 2, 3, 7 и 8 в конце квадрата не встречаются, и по этому признаку быстро видно, что 1 234 567 квадратом быть не может.

Данные куда-то отправляются

Нет, таблица считается в браузере.

Спросите нейросети об инструменте

Отвечает DeepSeek по данным этой страницы и тому, что у вас сейчас на экране: что делает, как устроен, частные случаи

Похожие инструменты

Таблица простых чисел

Простые до 10 000, решето Эратосфена до 100, проверка числа до триллиона, разложение на множители, соседние простые и печать.

ОткрытьКомбинаторика: перестановки, размещения, сочетания

Факториал, перестановки, размещения и сочетания с повторениями и без, формулы и ход вычисления, большие числа без переполнения.

ОткрытьСредний балл аттестата

Средний балл по оценкам аттестата с округлением до сотых как в приёмной комиссии, сколько пятёрок не хватает до цели, перевод в GPA.

ОткрытьКалькулятор матриц

Сложение, вычитание и умножение матриц, умножение на число, транспонирование, определитель, обратная матрица и ранг для матриц до 5×5.

ОткрытьТаблица Брадиса

Синусы, косинусы, тангенсы и котангенсы от 0° до 90° с шагом 6′ и поправками на минуты, значение по углу, угол по значению, печать.

ОткрытьИзвлечь корень

Квадратный, кубический и корень любой степени с выносом множителя: √72 приводится к 6√2. Кубический из отрицательного числа существует.

Открыть

Ещё инструменты для математики

Проценты и пропорции, дроби, степени и корни, логарифмы, НОД и НОК, уравнения, средние и разброс, площади фигур — в разделе 82 инструмента.

Математика и учёба Все калькуляторы