ПаветтаТаблица кубов
Таблица кубов натуральных чисел: строка задаёт десятки, столбец единицы, в ячейке куб, а поле сверху считает куб любого числа и извлекает кубический корень. Диапазон переключается с 0–99 на 100–999, таблицу можно распечатать.
| десятки ⟍ единицы | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 | 8 | 27 | 64 | 125 | 216 | 343 | 512 | 729 |
| 1 | 1 000 | 1 331 | 1 728 | 2 197 | 2 744 | 3 375 | 4 096 | 4 913 | 5 832 | 6 859 |
| 2 | 8 000 | 9 261 | 10 648 | 12 167 | 13 824 | 15 625 | 17 576 | 19 683 | 21 952 | 24 389 |
| 3 | 27 000 | 29 791 | 32 768 | 35 937 | 39 304 | 42 875 | 46 656 | 50 653 | 54 872 | 59 319 |
| 4 | 64 000 | 68 921 | 74 088 | 79 507 | 85 184 | 91 125 | 97 336 | 103 823 | 110 592 | 117 649 |
| 5 | 125 000 | 132 651 | 140 608 | 148 877 | 157 464 | 166 375 | 175 616 | 185 193 | 195 112 | 205 379 |
| 6 | 216 000 | 226 981 | 238 328 | 250 047 | 262 144 | 274 625 | 287 496 | 300 763 | 314 432 | 328 509 |
| 7 | 343 000 | 357 911 | 373 248 | 389 017 | 405 224 | 421 875 | 438 976 | 456 533 | 474 552 | 493 039 |
| 8 | 512 000 | 531 441 | 551 368 | 571 787 | 592 704 | 614 125 | 636 056 | 658 503 | 681 472 | 704 969 |
| 9 | 729 000 | 753 571 | 778 688 | 804 357 | 830 584 | 857 375 | 884 736 | 912 673 | 941 192 | 970 299 |
Сколько будет в кубе: готовые ответы
Куб — число, умноженное само на себя трижды: 11 в кубе = 11 · 11 · 11 = 1331. Ноль в кубе равен нулю, у отрицательного числа куб отрицательный, у десятичной дроби знаков после запятой втрое больше.
| Число | Куб |
|---|---|
| 0 в кубе | 0 |
| 1 в кубе | 1 |
| 2 в кубе | 8 |
| 3 в кубе | 27 |
| 4 в кубе | 64 |
| 5 в кубе | 125 |
| 6 в кубе | 216 |
| 7 в кубе | 343 |
| 8 в кубе | 512 |
| 9 в кубе | 729 |
| 10 в кубе | 1 000 |
| 11 в кубе | 1 331 |
| 12 в кубе | 1 728 |
| 13 в кубе | 2 197 |
| 14 в кубе | 2 744 |
| 15 в кубе | 3 375 |
| 16 в кубе | 4 096 |
| 17 в кубе | 4 913 |
| 18 в кубе | 5 832 |
| 19 в кубе | 6 859 |
| 20 в кубе | 8 000 |
| 21 в кубе | 9 261 |
| 22 в кубе | 10 648 |
| 23 в кубе | 12 167 |
| 24 в кубе | 13 824 |
| 25 в кубе | 15 625 |
| 26 в кубе | 17 576 |
| 27 в кубе | 19 683 |
| 28 в кубе | 21 952 |
| 29 в кубе | 24 389 |
| 30 в кубе | 27 000 |
| Дробь | Куб |
|---|---|
| 0,1 в кубе | 0,001 |
| 0,2 в кубе | 0,008 |
| 0,3 в кубе | 0,027 |
| 0,4 в кубе | 0,064 |
| 0,5 в кубе | 0,125 |
| 0,6 в кубе | 0,216 |
| 0,7 в кубе | 0,343 |
| 0,8 в кубе | 0,512 |
| 0,9 в кубе | 0,729 |
| 1,5 в кубе | 3,375 |
| 2,5 в кубе | 15,625 |
| 3,5 в кубе | 42,875 |
Что внутри таблицы и свойства кубов
Устройство то же, что у таблицы квадратов: строка задаёт десятки, столбец единицы, в клетке куб. Кубы растут круче: 99³ уже почти миллион, а 999³ близко к миллиарду, поэтому во второй вкладке числа длинные и разделены тонкими пробелами по разрядам.
У кубов есть свойство, которого нет у квадратов: последняя цифра куба однозначно задаёт последнюю цифру числа. Двойка даёт восьмёрку, тройка семёрку, семёрка тройку, восьмёрка двойку, остальные цифры сохраняются. Поэтому кубический корень из точного куба до миллиона извлекается в уме за два взгляда: по тысячам находят десятки, по последней цифре единицы.
| Последняя цифра куба | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Последняя цифра числа | 0 | 1 | 8 | 7 | 4 | 5 | 6 | 3 | 2 | 9 |
История: от удвоения куба до числа такси
Кубы вошли в математику через задачу об удвоении куба: по легенде, оракул на Делосе велел вдвое увеличить кубический алтарь, и греки поняли, что для этого нужен корень кубический из двух. Гиппократ Хиосский свёл задачу к двум средним пропорциональным, Архит Тарентский около 400 года до нашей эры решил её пересечением трёх поверхностей, Менехм для той же цели открыл параболу и гиперболу. Циркулем и линейкой задача не решается, и это доказал Пьер Ванцель только в 1837 году.
Следующий шаг сделали итальянцы Возрождения. Сципион дель Ферро и Никколо Тарталья нашли способ решать кубические уравнения, а Джероламо Кардано в 1545 году напечатал его в «Великом искусстве», после чего его ученик Феррари справился и с четвёртой степенью. Из этой же книги выросли комплексные числа: формула Кардано требовала извлекать корни из отрицательных чисел даже там, где ответ был вещественным.
Самая известная история о кубах случилась в 1918 году в Лондоне: Годфри Харди навестил больного Рамануджана и пожаловался на скучный номер такси, 1729. Рамануджан ответил, что число замечательное: это наименьшее число, представимое суммой двух кубов двумя способами, 1³ + 12³ = 9³ + 10³. С тех пор такие числа называют числами такси. А из головоломок кубу принадлежит рекорд популярности: кубик Эрнё Рубика 1974 года состоит из 3³ элементов и разошёлся тиражом больше 400 миллионов.
Как извлекать кубический корень в уме
Кубический корень из точного куба до миллиона извлекают без таблицы. Отбросьте три последние цифры и найдите, между какими кубами лежит остаток: для 12 167 остаток 12 лежит между 8 = 2³ и 27 = 3³, значит десятков две. Последняя цифра 7 по таблице выше означает единицу 3, ответ 23. Если число оказалось не точным кубом, поле сверху покажет корень с четырьмя знаками и два соседних куба.
В алгебре кубы встречаются в формулах сокращённого умножения: (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³, а сумма и разность кубов раскладываются на множители: a³ − b³ = (a − b)(a² + ab + b²). Сумма первых кубов даёт красивое тождество Никомаха: 1³ + 2³ + … + n³ равно квадрату суммы 1 + 2 + … + n, для десяти чисел это 55² = 3 025.
| Кубов в сетке | 100 |
| Диапазон второй вкладки | 100–999 |
| Наибольший куб | 997 002 999 |
| Точных кубов до 1000 | 9 |
| Последняя цифра | однозначно задаёт число |
| Число такси | 1 729 |
| Положений кубика Рубика | 4,3 · 10¹⁹ |
| Удвоение куба циркулем | невозможно (1837) |
Как устроена таблица и зачем она
Кубы нужны реже квадратов: при разложении по формулам суммы и разности кубов, в задачах на объём и в олимпиадных заданиях на делимость. Кубы до 10 стоит помнить, дальше выручает таблица; кубический корень из числа, которого в таблице нет, поле показывает с четырьмя знаками вместе с соседними кубами. Проверено 06.09.2026.
Как пользоваться
- Строка — десятки, столбец — единицы: у 47 это строка 4 и столбец 7. Для чисел от 100 переключите диапазон, строка тогда — число без последней цифры.
- Поле сверху считает куб любого числа, а если ввести сам куб, найдёт корень и отметит ячейку в таблице.
- Клик по ячейке выделяет её и показывает запись в поле результата: удобно, когда таблица на экране во время урока.
- Кнопка «Печать» открывает таблицу на отдельном листе без лишних элементов.
Частые вопросы
Сколько будет 11 в кубе
11³ = 1331. Для соседних чисел: 12³ = 1728, 13³ = 2197, 15³ = 3375, 20³ = 8000, 10³ = 1000, 0³ = 0. Для десятичной дроби кубы работают так же: 0,2³ = 0,008. Любое число от 1 до 999 ищется в поле над таблицей, ячейка подсвечивается.
Таблица кубов от 1 до 10: какие числа надо помнить
Кубы первых десяти чисел: 1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729 и 1000. Их спрашивают на уроках алгебры чаще всего, они же нужны для разложения на множители и извлечения кубического корня в уме: 64 — это куб четырёх, 729 — куб девяти. Таблица ниже продолжает ряд до 100 и до 999.
Как пользоваться таблицей кубов
Разбейте число на десятки и единицы: для 23 найдите строку 2 и столбец 3, в ячейке 12 167. Для трёхзначных чисел переключите диапазон, строка тогда — число без последней цифры.
Как найти кубический корень
Найдите число среди ячеек: 12 167 стоит в строке 2, столбце 3, корень равен 23. Если числа нет, введите его в поле сверху: оно покажет корень с четырьмя знаками и два соседних куба.
Какие кубы стоит помнить
От 1 до 10: 1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, 1 000, а также 11³ = 1 331, 12³ = 1 728 и 20³ = 8 000. Последняя цифра куба однозначно задаёт последнюю цифру числа, и это помогает подбирать корень в уме.
Где кубы нужны в школе
В формулах сокращённого умножения a³ ± b³, в задачах на объём куба и шара, в 8–9 классах при работе со степенями и корнями, на олимпиадах в задачах на остатки: кубы дают при делении на 9 только остатки 0, 1 и 8.
Почему у отрицательных чисел куб отрицательный
Нечётная степень сохраняет знак: (−3)³ = −27, поэтому кубический корень определён и для отрицательных чисел, в отличие от квадратного.
Данные куда-то отправляются
Нет, таблица считается в браузере.
Спросите нейросети об инструменте
Похожие инструменты
n! целиком, без округления и степеней десятки: все цифры, их количество, нули на конце, разложение на простые множители по формуле Лежандра, двойной факториал, размещения и сочетания, таблица от 0! до 30!.
ОткрытьКалькулятор векторовДлина, сумма и разность, скалярное и векторное произведение, угол, проекция, площадь параллелограмма и треугольника, смешанное произведение и объём; ввод координатами или по точкам, формулы и чертёж.
ОткрытьУмножение в столбикУмножение многозначных чисел столбиком: частичные произведения по разрядам, сдвиг и сложение, проверка. Десятичные тоже.
ОткрытьРазложение на простые множителиЧисло раскладывается на простые множители столбиком с каждым делителем, запись в степенях, проверка на простоту, все делители числа.
ОткрытьКалькулятор логарифмовЛогарифм по любому основанию, десятичный, натуральный и двоичный. Показывает смысл: log₂ 8 равен 3, потому что 2³ даёт 8.
ОткрытьКалькулятор степениВозведение в целую, отрицательную и дробную степень с ходом решения: 2⁻³ раскладывается в дробь, 8^(2/3) переходит к корню.
ОткрытьЕщё инструменты для математики
Проценты и пропорции, дроби, степени и корни, логарифмы, НОД и НОК, уравнения, средние и разброс, площади фигур — в разделе 82 инструмента.