Главная›Инструменты›Калькулятор объёмов

Калькулятор объёмов

Восемь тел в одном окне: куб, прямоугольный параллелепипед, цилиндр, конус, усечённый конус, шар, пирамида с прямоугольным основанием и призма с треугольным основанием. Для каждого считается объём и площадь полной поверхности — вторая нужна, когда тело предстоит покрасить, обшить или обклеить. Единицы переключаются между миллиметрами, сантиметрами и метрами: арифметика от этого не меняется, меняются подписи, и сантиметры превращаются в см³ у объёма и в см² у поверхности. Рядом с объёмом стоит вместимость в литрах, потому что за ней сюда чаще всего и приходят. Кубический дециметр — это ровно литр, а кубометр — тысяча литров. Куб со стороной 10 см вмещает как раз литр.

Сторона a

Единицы длины

Единицы меняют только подписи: сантиметры дают см³ у объёма и см² у поверхности. Литры пересчитываются автоматически.

Объём

—

Вместимость—

Полная поверхность—

Формулы объёма и поверхности

Тело	Объём	Полная поверхность	Пример
Куб	a³	6a²	a = 3 → 27
Параллелепипед	a · b · c	2 · (ab + bc + ac)	2 × 3 × 4 → 24
Цилиндр	π · r² · h	2πr · (r + h)	r = 1, h = 1 → 3,1416
Конус	π · r² · h / 3	πr · (r + l), l = √(r² + h²)	r = 3, h = 4 → 37,6991
Усечённый конус	π · h · (R² + Rr + r²) / 3	π · (R² + r² + (R + r) · l)	R = 2, r = 1, h = 3 → 21,9911
Шар	4 · π · r³ / 3	4πr²	r = 3 → 113,0973
Пирамида	a · b · h / 3	ab + a · m₁ + b · m₂	6 × 6, h = 4 → 48
Призма	S основания · h	2 · S основания + P · h	3-4-5, h = 10 → 60

Сколько литров в ёмкости

Ёмкость	Размеры	Объём	Литры
Мерный куб	сторона 10 см	1000 см³	1 л
Аквариум	100 × 40 × 50 см	200 000 см³	200 л
Бочка	диаметр 60 см, высота 71 см	200 748 см³	200,7 л
Ведро	верх 30 см, низ 24 см, высота 28 см	16 098 см³	16,1 л
Бассейн	5 × 3 × 1,5 м	22,5 м³	22 500 л

Как пользоваться

Восемь вкладок, от куба до призмы.
Точка и запятая работают одинаково.
Рядом идут образующая, апофема и площадь основания.

Частые вопросы

Как перевести объём в литры

Литр — это кубический дециметр, то есть куб со стороной 10 см. Отсюда все переходы: кубические сантиметры делятся на 1000, кубические миллиметры — на миллион, а кубометр умножается на 1000 и даёт 1000 литров. Аквариум 100 × 40 × 50 см — это 200 000 см³, то есть 200 литров. Бассейн 5 × 3 × 1,5 м — это 22,5 м³, то есть 22 500 литров. Калькулятор показывает литры прямо под объёмом и пересчитывает их при смене единиц.

Как посчитать объём бочки, ведра или бака

Бочка и бак — это цилиндр: V = πr²h. Внутренний диаметр 60 см при высоте 71 см даёт 200 748 см³, около 200 литров. Ведро сужается книзу, и его правильнее считать усечённым конусом: у ведра с верхним диаметром 30 см, нижним 24 см и высотой 28 см выходит 16 098 см³, то есть около 16,1 литра. Мерять нужно по внутренним размерам: стенка толщиной в сантиметр у бочки с наружным диаметром 60 см отнимает примерно 13 литров.

Почему у шара радиуса 3 объём и поверхность выражаются одним числом

Потому что 36π. Объём шара V = 4/3 · πr³, поверхность S = 4πr², и отношение объёма к поверхности равно r/3. При r = 3 отношение обращается в единицу, оба выражения дают 113,0973 — и это единственный радиус, при котором так выходит. У радиуса 2 объём 33,5103 против поверхности 50,2655, у радиуса 4 объём 268,0826 против поверхности 201,0619. Совпадение чисто числовое: одно число меряется в кубических единицах, другое — в квадратных.

Как считается конус и откуда берётся образующая

Объём конуса — треть цилиндра той же высоты и того же основания: V = πr²h / 3. При r = 3 и h = 4 это 37,6991, ровно втрое меньше цилиндра с теми же размерами. Образующая — расстояние от вершины до края основания по боку, она достаётся теоремой Пифагора: l = √(r² + h²). Для радиуса 3 и высоты 4 образующая равна 5, тот самый египетский треугольник. Через неё считается боковая поверхность πrl = 47,1239 и полная πr(r + l) = 75,3982. Развёртка боковой поверхности — сектор круга радиусом в эту самую образующую.

Что такое усечённый конус и где он встречается

Это конус, у которого срезали верхушку параллельно основанию: ведро, стакан, абажур, цветочный горшок. Объём считается по формуле V = πh(R² + Rr + r²) / 3, где R и r — радиусы нижнего и верхнего кругов. При R = 2, r = 1 и h = 3 объём равен 21,9911, полная поверхность — 45,5117. Формула сама сводится к соседним: при равных радиусах она превращается в цилиндр, при верхнем радиусе, равном нулю, — в обычный конус. Порядок радиусов на результат не влияет, поэтому ведро вводится как есть.

Как считать пирамиду и призму

У призмы объём — площадь основания на высоту, у пирамиды — треть того же произведения. Призма с треугольным основанием 3, 4, 5 и высотой 10 имеет объём 60 и полную поверхность 132: два основания по 6 плюс боковая развёртка 12 × 10. Пирамида с основанием 6 × 6 и высотой 4 даёт объём 48; её боковые грани — треугольники с апофемой 5, поэтому полная поверхность равна 36 + 60 = 96. Стороны основания призмы проверяются на неравенство треугольника: набор 1, 2 и 10 не сомкнётся, и калькулятор скажет об этом словами.

Как посчитать ёмкость сложной формы

Разрежьте её на простые тела, посчитайте каждое и сложите; пустоты вычитаются. Бак с полукруглым дном — это цилиндр плюс половина шара. Погреб с двускатным верхом — параллелепипед плюс призма с треугольным основанием. Труба — цилиндр по наружному диаметру минус цилиндр по внутреннему. Каждую часть удобно посчитать здесь по очереди и сложить результаты вручную. Площади плоских фигур считает калькулятор площади фигур, а объём бетона под конкретную конструкцию — калькулятор бетона.

Ещё инструменты для SEO и маркетинга

Кластеризатор запросов, генераторы sitemap и robots.txt, минус-слова, разметка Schema.org и калькуляторы — в разделе инструментов.

Все инструменты Семантическое ядро