Калькулятор объёмов

Литр — это кубический дециметр, то есть куб со стороной 10 см. Отсюда все переходы: кубические сантиметры делятся на 1000, кубические миллиметры — на миллион, а кубометр умножается на 1000 и даёт 1000 литров. Аквариум 100 × 40 × 50 см — это 200 000 см³, то есть 200 литров. Бассейн 5 × 3 × 1,5 м — это 22,5 м³, то есть 22 500 литров. Калькулятор показывает литры прямо под объёмом и пересчитывает их при смене единиц.

Бочка и бак — это цилиндр: V = πr²h. Внутренний диаметр 60 см при высоте 71 см даёт 200 748 см³, около 200 литров. Ведро сужается книзу, и его правильнее считать усечённым конусом: у ведра с верхним диаметром 30 см, нижним 24 см и высотой 28 см выходит 16 098 см³, то есть около 16,1 литра. Мерять нужно по внутренним размерам: стенка толщиной в сантиметр у бочки с наружным диаметром 60 см отнимает примерно 13 литров.

Потому что 36π. Объём шара V = 4/3 · πr³, поверхность S = 4πr², и отношение объёма к поверхности равно r/3. При r = 3 отношение обращается в единицу, оба выражения дают 113,0973 — и это единственный радиус, при котором так выходит. У радиуса 2 объём 33,5103 против поверхности 50,2655, у радиуса 4 объём 268,0826 против поверхности 201,0619. Совпадение чисто числовое: одно число меряется в кубических единицах, другое — в квадратных.

Объём конуса — треть цилиндра той же высоты и того же основания: V = πr²h / 3. При r = 3 и h = 4 это 37,6991, ровно втрое меньше цилиндра с теми же размерами. Образующая — расстояние от вершины до края основания по боку, она достаётся теоремой Пифагора: l = √(r² + h²). Для радиуса 3 и высоты 4 образующая равна 5, тот самый египетский треугольник. Через неё считается боковая поверхность πrl = 47,1239 и полная πr(r + l) = 75,3982. Развёртка боковой поверхности — сектор круга радиусом в эту самую образующую.

Это конус, у которого срезали верхушку параллельно основанию: ведро, стакан, абажур, цветочный горшок. Объём считается по формуле V = πh(R² + Rr + r²) / 3, где R и r — радиусы нижнего и верхнего кругов. При R = 2, r = 1 и h = 3 объём равен 21,9911, полная поверхность — 45,5117. Формула сама сводится к соседним: при равных радиусах она превращается в цилиндр, при верхнем радиусе, равном нулю, — в обычный конус. Порядок радиусов на результат не влияет, поэтому ведро вводится как есть.

У призмы объём — площадь основания на высоту, у пирамиды — треть того же произведения. Призма с треугольным основанием 3, 4, 5 и высотой 10 имеет объём 60 и полную поверхность 132: два основания по 6 плюс боковая развёртка 12 × 10. Пирамида с основанием 6 × 6 и высотой 4 даёт объём 48; её боковые грани — треугольники с апофемой 5, поэтому полная поверхность равна 36 + 60 = 96. Стороны основания призмы проверяются на неравенство треугольника: набор 1, 2 и 10 не сомкнётся, и калькулятор скажет об этом словами.

Разрежьте её на простые тела, посчитайте каждое и сложите; пустоты вычитаются. Бак с полукруглым дном — это цилиндр плюс половина шара. Погреб с двускатным верхом — параллелепипед плюс призма с треугольным основанием. Труба — цилиндр по наружному диаметру минус цилиндр по внутреннему. Каждую часть удобно посчитать здесь по очереди и сложить результаты вручную. Площади плоских фигур считает калькулятор площади фигур, а объём бетона под конкретную конструкцию — калькулятор бетона.