Площадь и периметр фигур

Он появляется, когда по введённым размерам его действительно можно найти. Треугольник по основанию и высоте задан неполно: площадь 20 при основании 10 дают и равнобедренный треугольник, и вытянутый тупоугольный, а периметры у них разные. Как только вы переходите на расчёт по трём сторонам, периметр появляется. У трапеции похожая история: основания и высота дают площадь, а для периметра нужны ещё две боковые стороны, и поля для них есть на той же вкладке. У параллелограмма для периметра нужна вторая сторона рядом с высотой.

Сумма двух сторон должна превышать третью, а 1 + 2 = 3 до десятки не дотягивается — отрезки просто не сомкнутся. Формула Герона в этом случае берёт корень из отрицательного числа и возвращает NaN, поэтому неравенство проверяется до расчёта. Пограничный набор 1, 2, 3 тоже отбраковывается: стороны ложатся на одну прямую, площадь равна нулю, треугольника нет. Для расчёта катетов и углов пригодится прямоугольный треугольник, а для стен и пола комнаты — калькулятор площади комнаты.

Кольцо — это разность двух кругов: π умножается на разность квадратов радиусов. При внешнем радиусе 2 и внутреннем 1 площадь равна 9,4248, ровно втрое больше круга радиуса 1. Периметром кольца считается сумма обеих окружностей, потому что контур у фигуры двойной. Правильный многоугольник берётся по формуле n·a²/(4·tg(180°/n)): шестиугольник со стороной 1 даёт 2,5981, а при n = 4 то же выражение превращается в обычный квадрат — сторона 2 даёт площадь 4.

Когда до высоты не добраться. Три стороны меряются рулеткой прямо по контуру — участок земли, кусок стены, треугольный лоскут, — а высота требует опустить перпендикуляр из вершины, и у тупоугольного треугольника его основание выходит за пределы стороны. Набор 8, 5 и 5 даёт площадь 12, и вместе с ней калькулятор показывает высоту к стороне 8: она равна 3. Способ легко проверить на прямоугольном треугольнике — стороны 6, 8 и 10 дают по Герону те же 24, что и половина произведения катетов.

Сумма любых двух сторон больше третьей, и достаточно сравнить самую длинную с суммой двух оставшихся. Удобнее держать в голове вторую формулировку того же правила: при известных сторонах 4 и 7 третья лежит строго между 3 и 11, то есть между их разностью и суммой. Крайние значения выпадают — при 3 и при 11 стороны ложатся на одну прямую и площадь обнуляется. Набор 4, 7 и 10,9 треугольник ещё образует, а 4, 7 и 11 — уже нет.

Разрежьте её на простые части, посчитайте каждую и сложите; вырезы вычитаются. Комната 5 × 4 метра с вырезанным под шахту углом 1 × 1,5 даёт 20 − 1,5 = 18,5 м². Дверной проём с арочным верхом складывается из прямоугольника 1 × 2 м и половины круга радиусом 0,5 м: 2 + 0,3927 = 2,3927 м². Периметры частей складывать нельзя — их придётся считать отдельно по внешнему контуру, потому что линии разреза внутри фигуры в него не входят.

Периметр — это длина границы фигуры, а границей круга служит окружность, поэтому у неё своё имя и своя формула 2πr. Отношение длины окружности к диаметру одинаково для любого круга и равно π: при радиусе 2 окружность тянет на 12,5664, диаметр равен 4, деление даёт 3,1416. То же число стоит в формуле площади πr², и у круга радиуса 2 оба ответа совпадают по значению — 12,5664, — хотя меряются они в разных единицах: длина в линейных, площадь в квадратных.