ПаветтаКалькулятор дробей
Считает не два числа, а выражение целиком: со скобками, в несколько действий, вперемешку из обычных дробей, смешанных чисел и десятичных. Строка «1/2 + 3/4 · (2 1/3 − 0,25)» разбирается как есть, порядок действий соблюдается сам. Главное — решение расписывается по шагам, как в тетради: приведение к общему знаменателю с указанием дополнительных множителей, само действие, сокращение и выделение целой части. Каждый шаг можно переписать в работу. Ответ показывается сразу в четырёх видах — неправильной дробью, смешанным числом, десятичным и процентами.
Решение по действиям
Что умеет калькулятор и как записывать дроби
Калькулятор считает выражения с дробями любой длины в одной строке: обыкновенные, смешанные числа, десятичные и проценты, скобки и все четыре действия со степенями. Решение расписывается по шагам: перевод смешанных чисел в неправильные дроби, приведение к общему знаменателю через НОК, действие, сокращение через НОД и обратный перевод в смешанное число.
Ответ выдаётся в трёх видах: обыкновенная дробь, смешанное число и десятичная, а для периодических дробей показывается период. Чаще всего нужны именно шаги: школьнику, чтобы сверить домашнее задание, родителю, чтобы вспомнить, куда делся знаменатель.
| Запись | Как вводить | Пример |
|---|---|---|
| Обыкновенная дробь | 3/4 | 3/4 + 1/6 = 11/12 |
| Смешанное число | 2 1/3 или 2_1/3 | 2 1/3 − 5/6 = 1 1/2 |
| Десятичная | 0,75 или 0.75 | 0,75 × 2/3 = 1/2 |
| Процент | 25% | 25% + 1/8 = 3/8 |
| Скобки и степень | (1/2 + 1/3)^2 | (1/2 + 1/3)² = 25/36 |
История: от египетских долей до десятичных
Египтяне за полторы тысячи лет до нашей эры знали только доли с единицей в числителе и раскладывали остальные в суммы: две седьмых у них были «четвёртая часть и двадцать восьмая», а папирус Ринда начинается с таблицы таких разложений. Вавилоняне считали в шестидесятеричных дробях, откуда наши минуты и секунды. Запись с числителем над знаменателем придумали в Индии, а черту между ними ввёл арабский математик аль-Хассар в XII веке.
В Европу черту дроби привёз Фибоначчи в 1202 году, и слово «дробь» в русском языке буквально переводит латинское fractio, «разламывание»: в «Арифметике» Магницкого дроби зовутся «ломаными числами». Десятичные дроби предложил Симон Стевин в 1585 году в книжке «Десятая», убедив, что с ними купцам и землемерам будет проще, а запятую как разделитель ввёл Непер в 1617-м. Обыкновенные дроби, впрочем, никуда не делись: в рецептах, музыке и школе они точнее десятичных.
Как вводить выражение и читать шаги
Наберите выражение как в тетради: дробь через косую черту, смешанное число через пробел, десятичные с запятой или точкой, скобки для порядка действий. Нажмите «Решить» и прочитайте шаги: у каждого показано, какой знаменатель взят и на что сокращена дробь. Чтобы только перевести дробь в десятичную или обратно, введите одно число.
Общий знаменатель калькулятор берёт наименьший, через НОК, хотя в спешке часто берут произведение знаменателей; при проверке домашнего задания это стоит учитывать, ответ всё равно совпадёт после сокращения. Проценты и доли отдельно считает калькулятор процентов, а НОД и НОК с разложением — калькулятор НОД и НОК.
| Виды дробей | обыкновенные, смешанные, десятичные, проценты |
| Действия | + − × ÷ и степень |
| Шаги решения | да |
| Периодические дроби | с периодом |
| Папирус Ринда | ≈1550 до н. э. |
| Черта дроби | аль-Хассар, XII век |
| Десятичные дроби | Стевин, 1585 |
| Данные на сервер | не уходят |
Как пользоваться
- Дроби через косую черту, смешанные через пробел: 2 1/3. Скобки поддерживаются.
- Считается на лету, кнопку нажимать не нужно.
- Каждое действие с общим знаменателем и сокращением.
- Кнопка копирует ответ вместе с решением.
Частые вопросы
Как складывать дроби с разными знаменателями
Через общий знаменатель. Берётся наименьшее общее кратное знаменателей, каждая дробь домножается на свой дополнительный множитель, потом складываются числители. Для одной второй и трёх четвёртых общий знаменатель равен четырём: первая дробь домножается на два и становится двумя четвёртыми, дальше два плюс три даёт пять четвёртых. Инструмент показывает и общий знаменатель, и дополнительные множители.
Почему при делении дробь переворачивается
Потому что деление на число — это умножение на обратное ему. У дроби три четвёртых обратная — четыре третьих, и деление на три четвёртых равно умножению на четыре третьих. Правило «перевернуть и умножить» именно отсюда, а не из ниоткуда.
Что такое смешанное число и как его записать
Это целая часть с дробной: две целых одна третья. В инструменте пишется через пробел — 2 1/3. Для вычислений оно превращается в неправильную дробь: целая часть умножается на знаменатель и прибавляется к числителю, получается семь третьих. В ответе целая часть выделяется обратно.
Как сократить дробь
Разделить числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель. У восемнадцати двадцать четвёртых он равен шести, после деления остаётся три четвёртых. Сокращение делается на каждом шаге, иначе числа разрастаются и решение становится нечитаемым.
Можно ли смешивать дроби с десятичными
Да, в одном выражении. Десятичное число переводится в дробь по разрядам: 0,25 это двадцать пять сотых, что сокращается до одной четвёртой. Дальше всё считается точно, в целых числителях и знаменателях, поэтому округления по дороге не накапливаются — в отличие от обычного калькулятора.
В каком порядке выполняются действия
В обычном: сначала скобки, потом умножение и деление слева направо, потом сложение и вычитание. Выражение «1/2 + 1/3 · 3/4» даёт одну вторую плюс четверть, то есть три четвёртых, а не результат сложения, умноженный на три четвёртых. Порядок виден в пошаговом решении: действия пронумерованы в том порядке, в каком выполняются.
Данные куда-то отправляются
Нет, всё считается в браузере.
Спросите нейросети об инструменте
Похожие инструменты
Пять режимов: процент от числа, доля в процентах, наценка и скидка, изменение «было и стало», сложный процент с таблицей по годам. Под ответом видна формула.
ОткрытьНОД и НОКНаибольший общий делитель и наименьшее общее кратное с разложением на множители и алгоритмом Евклида. Сокращает дроби до несократимых.
ОткрытьТаблица простых чиселПростые до 10 000, решето Эратосфена до 100, проверка числа до триллиона, разложение на множители, соседние простые и печать.
ОткрытьКомбинаторика: перестановки, размещения, сочетанияФакториал, перестановки, размещения и сочетания с повторениями и без, формулы и ход вычисления, большие числа без переполнения.
ОткрытьСредний балл аттестатаСредний балл по оценкам аттестата с округлением до сотых как в приёмной комиссии, сколько пятёрок не хватает до цели, перевод в GPA.
ОткрытьИзвлечь кореньКвадратный, кубический и корень любой степени с выносом множителя: √72 приводится к 6√2. Кубический из отрицательного числа существует.
ОткрытьЕщё инструменты для математики
Проценты и пропорции, дроби, степени и корни, логарифмы, НОД и НОК, уравнения, средние и разброс, площади фигур — в разделе 49 инструментов.