Таблица простых чисел
Простые числа до 10 000 в таблице, решето Эратосфена до 100 с подсветкой и проверка любого числа до триллиона: простое ли оно, на какие простые множители раскладывается и какие простые стоят рядом. Простое число делится только на единицу и на себя; до 100 их 25, до 1000 — 168, до 10 000 — 1 229, и их доля медленно падает, потому что кандидатов на делители становится больше.
Что внутри таблицы и как распределены простые
Первая вкладка показывает решето Эратосфена до 100: числа, кратные 2, 3, 5 и 7, вычеркнуты, оставшиеся 25 подсвечены зелёным. Вторая перечисляет 168 простых до 1000, третья 1 229 простых до 10 000 по тысячам. Поле сверху проверяет любое число до триллиона: делит его на все числа до квадратного корня, раскладывает на множители и находит ближайшие простые с обеих сторон.
Простые числа распределены неровно: между 1 и 100 их 25, между 901 и 1000 только 14, а дальше по числовой оси попадаются и пары близнецов через два, как 101 и 103, и длинные пустые промежутки. Общая закономерность всё же есть: доля простых среди чисел около N близка к 1 / ln N, это и называется законом распределения простых чисел.
| До какого числа | Простых | Доля |
|---|---|---|
| 100 | 25 | 25 % |
| 1 000 | 168 | 16,8 % |
| 10 000 | 1 229 | 12,3 % |
| 100 000 | 9 592 | 9,6 % |
| 1 000 000 | 78 498 | 7,8 % |
| 1 000 000 000 | 50 847 534 | 5,1 % |
История: от Евклида до рекордов GIMPS
Евклид около 300 года до нашей эры доказал в «Началах», что простых чисел бесконечно много: если перемножить любые простые и прибавить единицу, получится число, которое ни на одно из них не делится, значит найдётся новое простое. Через полвека Эратосфен, заведовавший Александрийской библиотекой, придумал решето: выписать числа подряд и вычёркивать кратные, метод и сегодня самый быстрый способ получить все простые до заданной границы.
Дальше две тысячи лет главными были вопросы о том, как простые расположены. Пятнадцатилетний Гаусс в 1792 году, разглядывая таблицы, заметил, что плотность простых около N близка к 1 / ln N, а Бернхард Риман в 1859 году связал точное распределение с нулями дзета-функции. Его гипотеза до сих пор не доказана, и за неё назначен миллион долларов. Закон распределения доказали в 1896 году Адамар и де ла Валле-Пуссен независимо друг от друга.
В 1963 году Станислав Улам, скучая на докладе, записал числа по спирали и отметил простые: они выстроились вдоль диагоналей, и этот рисунок до сих пор не объяснён до конца. Компьютеры превратили поиск простых в спорт: проект GIMPS с 1996 года ищет простые Мерсенна вида 2ᵖ − 1, и в октябре 2024 года Люк Дюрант нашёл рекордное 2¹³⁶ ²⁷⁹ ⁸⁴¹ − 1 длиной больше 41 миллиона цифр. А в 1977 году Ривест, Шамир и Адлеман построили на простых числах шифр RSA: перемножить два больших простых легко, разложить произведение обратно почти невозможно, и на этом держится защита банковских карт и сайтов.
Как проверить число и разложить на множители
Проверить число на простоту вручную можно делением на простые до квадратного корня: для 221 корень чуть меньше 15, значит хватит 2, 3, 5, 7, 11 и 13, и на 13 оно делится, 221 = 13 · 17. Для чисел до триллиона тот же перебор делает поле сверху за доли секунды, для более длинных используют вероятностные тесты Миллера-Рабина, которые применяет любая программа шифрования.
Разложение на простые множители нужно для НОД и НОК, для сокращения дробей и для проверки делимости. Единица простым числом не считается: иначе разложение перестало бы быть единственным, ведь к любому произведению можно приписать сколько угодно единиц. Двойка остаётся единственным чётным простым, все остальные нечётны, и после пятёрки простые оканчиваются только на 1, 3, 7 или 9.
| Простых до 100 | 25 |
| До 1 000 | 168 |
| До 10 000 | 1 229 |
| Проверка на странице | до 10¹² |
| Единственное чётное простое | 2 |
| Рекордное простое | 2¹³⁶ ²⁷⁹ ⁸⁴¹ − 1 |
| Его длина | 41 024 320 цифр |
| Найдено | октябрь 2024 |
Как устроена таблица и откуда числа
Таблица нужна в 5–6 классах при разложении на множители и поиске НОД и НОК, а проверка числа пригодится в олимпиадных задачах и в информатике, где простые числа лежат в основе хеширования и шифрования. Проверено 06.09.2026.
Как пользоваться
- В сетке до 100 простые числа подсвечены зелёным: это результат вычёркивания кратных 2, 3, 5 и 7.
- Простые до 1000 и до 10 000 по строкам, для второй таблицы выберите тысячу. Клик по числу показывает его номер и соседей.
- Введите число до триллиона в поле сверху: простое ли, разложение на множители и ближайшие простые.
- Кнопка «Печать» выводит текущую таблицу на лист.
Частые вопросы
Какое число называется простым
Натуральное число больше единицы, у которого ровно два делителя: единица и оно само. Единица простым не считается, потому что у неё один делитель, а 2 — единственное чётное простое.
Как работает решето Эратосфена
Выписывают числа от 2 до N, берут первое невычеркнутое и вычёркивают все его кратные, потом следующее невычеркнутое и так далее. Для чисел до 100 достаточно вычеркнуть кратные 2, 3, 5 и 7, потому что 11² уже больше 100.
Как проверить, простое ли большое число
Достаточно проверить делимость на числа до квадратного корня: если у числа есть делитель больше корня, есть и парный меньше. Инструмент делает это до триллиона за долю секунды; для чисел длиннее нужны вероятностные тесты, они здесь не применяются.
Сколько простых чисел в диапазоне
До 100 их 25, до 1000 — 168, до 10 000 — 1 229, до миллиона — 78 498. Доля падает примерно как 1/ln N: среди чисел около миллиона простым оказывается каждое четырнадцатое.
Где простые числа нужны на практике
В разложении на множители для НОД и НОК, в проверке делимости, а вне школы — в криптографии: ключи RSA строятся на произведении двух больших простых, и стойкость шифра держится на том, что разложить такое произведение обратно очень трудно.
Данные куда-то отправляются
Нет, проверка и таблицы считаются в браузере.
Похожие инструменты
Гипотенуза, катеты, углы, площадь и радиусы по любым двум величинам. С чертежом и решением по шагам.
ОткрытьНОД и НОКНаибольший общий делитель и наименьшее общее кратное с разложением на множители и алгоритмом Евклида. Сокращает дроби до несократимых.
ОткрытьТаблица умножения: тренажёрТренажёр по столбикам на время или на количество с возвратом ошибок и картой слабых столбиков, интерактивная таблица Пифагора, лист примеров и диплом на печать.
ОткрытьКалькулятор дробейВыражения со скобками и смешанными числами, точная арифметика и решение по действиям как в тетради.
ОткрытьКалькулятор логарифмовЛогарифм по любому основанию, десятичный, натуральный и двоичный. Показывает смысл: log₂ 8 равен 3, потому что 2³ даёт 8.
ОткрытьДеление в столбикДеление уголком с каждым шагом: целые и с остатком, десятичные до нужного знака, проверка умножением. Запись как в тетради.
ОткрытьЕщё инструменты для SEO и маркетинга
Кластеризатор запросов, генераторы sitemap и robots.txt, минус-слова, разметка Schema.org и калькуляторы — в разделе инструментов.