Калькулятор комбинаторики
В комбинаторике три вопроса, и ошибка обычно в выборе между ними: важен ли порядок и можно ли повторять. Если берём k из n и порядок важен — размещения A(n, k) = n! ÷ (n − k)!; не важен — сочетания C(n, k) = n! ÷ (k! (n − k)!); переставляем все n — перестановки P(n) = n!. С повторениями формулы меняются: размещения n^k, сочетания C(n + k − 1, k). Калькулятор считает все шесть величин по n и k, показывает формулу и ход с сокращением факториалов и выдаёт точный результат даже там, где обычный калькулятор пишет «бесконечность»: 100! — это 158 цифр, и они все на месте. Рядом подсказка, какую формулу выбрать по условию задачи. Проверено 04.09.2026.
Все величины для этих n и k
Как пользоваться
- n — сколько всего объектов, k — сколько выбираем или расставляем.
- По двум вопросам: важен ли порядок, допустимы ли повторы. Подсказка под калькулятором.
- Факториалы сокращаются, остаётся короткое произведение — так и надо писать в решении.
- Большие числа выводятся целиком, с разбиением на разряды; их можно скопировать.
Частые вопросы
Чем размещения отличаются от сочетаний
Порядком. Выбрать капитана и вратаря из 11 игроков — размещение, порядок важен: A(11, 2) = 110. Выбрать двоих для поездки — сочетание, порядок не важен: C(11, 2) = 55. Сочетаний всегда в k! раз меньше.
Как считать факториал больших чисел
Перемножением по порядку, но в обычной арифметике с плавающей точкой уже 171! не помещается. Калькулятор считает в длинной арифметике, поэтому 100! = 93 326 215 443 944 152 681 … — все 158 цифр точные.
Что такое сочетания с повторениями
Выбор k предметов из n видов, когда предметы одного вида неразличимы и вид можно брать несколько раз: сколько способов купить пять пирожных из трёх сортов — C(3 + 5 − 1, 5) = C(7, 5) = 21.
Как быстро сокращать факториалы
n! ÷ (n − k)! — это произведение k подряд идущих чисел от n вниз: A(10, 3) = 10 × 9 × 8 = 720. Для C(n, k) делим это на k!: 720 ÷ 6 = 120. Калькулятор показывает ровно эту запись.
Почему 0! равен 1
По определению и по смыслу: пустое множество можно упорядочить единственным способом. Благодаря этому формулы работают при k = 0 и k = n без исключений.
Что делать, если k больше n
Без повторений выбрать больше объектов, чем есть, нельзя: A и C равны нулю. С повторениями можно: размещений n^k, сочетаний C(n + k − 1, k).
Данные куда-то отправляются
Нет, всё считается в браузере.
Похожие инструменты
Гипотенуза, катеты, углы, площадь и радиусы по любым двум величинам. С чертежом и решением по шагам.
ОткрытьНОД и НОКНаибольший общий делитель и наименьшее общее кратное с разложением на множители и алгоритмом Евклида. Сокращает дроби до несократимых.
ОткрытьКалькулятор логарифмовЛогарифм по любому основанию, десятичный, натуральный и двоичный. Показывает смысл: log₂ 8 равен 3, потому что 2³ даёт 8.
ОткрытьКалькулятор дробейВыражения со скобками и смешанными числами, точная арифметика и решение по действиям как в тетради.
ОткрытьКалькулятор степениВозведение в целую, отрицательную и дробную степень с ходом решения: 2⁻³ раскладывается в дробь, 8^(2/3) переходит к корню.
ОткрытьТаблица умножения: тренажёрТренажёр с разбором ошибок и режимом на время, таблица Пифагора и лист примеров на печать.
ОткрытьЕщё инструменты для SEO и маркетинга
Кластеризатор запросов, генераторы sitemap и robots.txt, минус-слова, разметка Schema.org и калькуляторы — в разделе инструментов.