Таблица Брадиса
Четырёхзначная таблица Брадиса для синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов: строка задаёт градусы от 0 до 90, столбец минуты с шагом 6′, справа поправки на 1′, 2′ и 3′, как в бумажном справочнике. Поле сверху даёт все четыре функции для любого угла, а обратная задача находит угол по значению.
Что внутри таблицы и точные значения
Таблица повторяет разворот бумажного справочника: строка задаёт целые градусы от 0 до 90, столбцы минуты с шагом 6′, то есть десятые доли градуса, в клетке значение функции с четырьмя знаками. Три правых столбца хранят поправки на 1′, 2′ и 3′ в единицах последнего знака: для синуса и тангенса их прибавляют, для косинуса и котангенса вычитают.
Четыре функции переключаются кнопками, а два поля решают задачи в обе стороны. Введите градусы и минуты, и страница выдаст синус, косинус, тангенс и котангенс сразу и подсветит ячейку. Введите значение функции, и она вернёт угол в градусах и минутах вместе с остальными функциями этого угла.
| Угол | sin | cos | tg | ctg |
|---|---|---|---|---|
| 0° | 0 | 1 | 0 | ∞ |
| 30° | 1/2 | √3/2 ≈ 0,8660 | √3/3 ≈ 0,5774 | √3 ≈ 1,7321 |
| 45° | √2/2 ≈ 0,7071 | √2/2 ≈ 0,7071 | 1 | 1 |
| 60° | √3/2 ≈ 0,8660 | 1/2 | √3 ≈ 1,7321 | √3/3 ≈ 0,5774 |
| 90° | 1 | 0 | ∞ | 0 |
История таблиц: от Гиппарха до Брадиса
Первые тригонометрические таблицы составил Гиппарх во втором веке до нашей эры: он табулировал хорды окружности для астрономии. Птолемей в «Альмагесте» около 150 года довёл таблицу хорд до шага в полградуса, индийские математики в пятом веке перешли от хорд к синусам, а учёные исламского мира добавили тангенсы. В Европе Региомонтан и Ретик в XV–XVI веках выпустили таблицы с семью и десятью знаками, на которые опирались навигация и астрономия, пока Непер в 1614 году не предложил логарифмы.
Владимир Модестович Брадис родился в Пскове в 1890 году, в девятнадцать лет за участие в кружке эсеров был выслан в Тобольскую губернию, в 1915 году окончил Петербургский университет и с 1920 года почти сорок лет преподавал в Тверском педагогическом институте. Его «Таблицы четырёхзначных логарифмов и натуральных тригонометрических величин» вышли в 1921 году, позже стали «Четырёхзначными математическими таблицами» и переиздавались около шестидесяти раз в советское время и ещё около тридцати после 1991 года. Брадис писал и о методике вычислений: как округлять, как оценивать погрешность, как считать быстро и без ошибок.
Таблицы Брадиса стояли на каждой школьной парте вместе с логарифмической линейкой до середины 1970-х, когда в СССР появились первые калькуляторы с тригонометрическими функциями. Из программы они ушли, но остались в задачниках, на устных экзаменах и в олимпиадах, где электроника запрещена, а слово «Брадис» стало нарицательным для любой справочной таблицы.
Как пользоваться поправками и решать обратную задачу
Чтобы найти sin 37°8′, возьмите строку 37° и столбец 6′: 0,6032. Остаток 2′ добирается поправкой из правого столбца, для этой строки она равна 5 единицам четвёртого знака, итого 0,6037. Для косинуса поправку вычитают: cos 37°8′ = 0,7976 − 4 = 0,7972. Тангенс и котангенс устроены так же, только после 45° таблица тангенса растёт быстро, и поправки перестают работать, там значения смотрят по соседним строкам.
Обратная задача решается поиском ближайшего значения в столбцах: 0,6018 стоит в строке 37° и столбце 0′, значит sin x = 0,6018 при x = 37°. Если точного значения нет, берут ближайшее меньшее и добирают минуты поправкой. Для углов больше 90° пользуются формулами приведения: sin 150° = sin 30°, cos 150° = −cos 30°, и таблицы до 90° хватает на любой угол.
| Строк | 91 (0°–90°) |
| Шаг столбцов | 6′ = 0,1° |
| Знаков | 4 |
| Поправки | на 1′, 2′, 3′ |
| Первое издание | 1921 |
| Переизданий | около 90 |
| Функций | 4 |
| Точность стороны 10 м | до 1 мм |
Как устроена таблица и откуда значения
Таблицы Владимира Брадиса вышли в 1921 году и десятилетиями заменяли калькулятор в школах и техникумах; сейчас они нужны на уроках геометрии, где тригонометрию проходят раньше калькуляторов, и на экзаменах, куда электронику не пускают. Значения здесь считаются точно и округляются до четырёх знаков, поэтому совпадают с книжными. Проверено 06.09.2026.
Как пользоваться
- Синус, косинус, тангенс или котангенс: у каждой своя таблица.
- Строка — градусы, столбец — минуты с шагом шесть. Для 37°8′ возьмите ячейку 37° и 6′ и добавьте поправку на 2′ из правого столбца: для синуса и тангенса прибавляют, для косинуса и котангенса вычитают.
- Градусы и минуты в поле сверху дают все четыре функции сразу и подсвечивают ячейку.
- Введите значение функции: покажем угол в градусах и минутах и остальные функции этого угла.
Частые вопросы
Как пользоваться таблицей Брадиса
Найдите строку с целыми градусами и столбец с минутами, кратными шести. Если минуты не кратны шести, возьмите ближайший меньший столбец и поправку на остаток из правых столбцов: для синуса и тангенса поправку прибавляют, для косинуса и котангенса вычитают, потому что эти функции убывают с ростом угла.
Почему шаг именно 6 минут
Шесть минут — десятая часть градуса, поэтому столбцы соответствуют десятым долям: 37°6′ = 37,1°. Так таблица остаётся компактной, а поправки на 1′, 2′ и 3′ покрывают промежуточные значения с точностью до последнего знака.
Как найти угол по значению синуса
Введите значение в поле «Значение функции»: калькулятор вернёт угол в градусах и минутах. В бумажной таблице ищут ближайшее значение в столбцах и читают градусы и минуты по краям, а разницу добирают поправкой.
Почему в таблице тангенса стоит ∞
Тангенс 90° не существует: косинус в знаменателе обращается в ноль, и значения перед 90° растут без предела. У котангенса то же самое при 0°.
Насколько точны четыре знака
Ошибка округления не превышает половины единицы четвёртого знака, для школьных задач этого хватает: сторона треугольника длиной 10 м получится с точностью до миллиметра. Для инженерных расчётов используют калькулятор с большим числом знаков.
Кто такой Брадис
Владимир Модестович Брадис, математик и педагог из Твери, выпустил четырёхзначные таблицы в 1921 году. Они переиздавались десятки раз и до массовых калькуляторов были в каждой школе; по ним считали и синусы, и логарифмы, и квадраты.
Данные куда-то отправляются
Нет, всё считается в браузере.
Похожие инструменты
Гипотенуза, катеты, углы, площадь и радиусы по любым двум величинам. С чертежом и решением по шагам.
ОткрытьНОД и НОКНаибольший общий делитель и наименьшее общее кратное с разложением на множители и алгоритмом Евклида. Сокращает дроби до несократимых.
ОткрытьТаблица умножения: тренажёрТренажёр по столбикам на время или на количество с возвратом ошибок и картой слабых столбиков, интерактивная таблица Пифагора, лист примеров и диплом на печать.
ОткрытьКалькулятор дробейВыражения со скобками и смешанными числами, точная арифметика и решение по действиям как в тетради.
ОткрытьКалькулятор логарифмовЛогарифм по любому основанию, десятичный, натуральный и двоичный. Показывает смысл: log₂ 8 равен 3, потому что 2³ даёт 8.
ОткрытьДеление в столбикДеление уголком с каждым шагом: целые и с остатком, десятичные до нужного знака, проверка умножением. Запись как в тетради.
ОткрытьЕщё инструменты для SEO и маркетинга
Кластеризатор запросов, генераторы sitemap и robots.txt, минус-слова, разметка Schema.org и калькуляторы — в разделе инструментов.