Калькулятор накоплений под финансовую цель

По формуле наращенной стоимости аннуитета постнумерандо: FV = P·(1+i)^n + PMT·((1+i)^n − 1)/i. Здесь P — стартовая сумма, PMT — взнос в конце каждого периода, i — ставка за один период (годовая, делённая на число периодов в году), n — число периодов. Первое слагаемое показывает, во что вырастет стартовая сумма сама по себе. Второе — во что превратится поток взносов: дробь ((1+i)^n − 1)/i называется коэффициентом наращения аннуитета и равна будущей стоимости n взносов по одному рублю. Взнос считается поступающим в конце периода, поэтому последний взнос процентов уже не приносит.

Формула делит на i, и при нулевой ставке знаменатель обращается в ноль. Числитель ((1+0)^n − 1) при этом тоже равен нулю, то есть выражение принимает вид 0/0. Предел дроби при i → 0 равен n, поэтому итог существует и считается отдельной веткой: P + PMT·n. Двадцать тысяч в месяц двадцать лет под ноль процентов дают ровно 4 800 000 ₽ плюс стартовую сумму. Калькулятор эту ветку обрабатывает явно, и проверка на нулевую ставку стоит в наборе тестов страницы.

Пополнение — это момент, когда деньги приходят на счёт. Начисление — момент, когда к остатку прибавляются проценты. Совпадать эти события не обязаны, и путаница между ними даёт заметное расхождение. Взнос 10 000 ₽ в месяц под 12 % годовых за десять лет при ежемесячном начислении даёт 2 300 386,89 ₽, при ежегодном — 2 221 669,86 ₽. Разница 78 717 ₽ появляется из одной только частоты капитализации, все остальные условия те же. Формула аннуитета в чистом виде работает, когда оба периода совпадают; при разных частотах калькулятор считает помесячным прогоном.

Потому что доходность и инфляция перемножаются. Уравнение Фишера связывает их так: (1 + номинальная) = (1 + реальная) × (1 + инфляция), откуда реальная доходность равна (1 + номинальная) / (1 + инфляция) − 1. При ставке 15 % и инфляции 8 % это 1,15 / 1,08 − 1 = 6,48 %, тогда как вычитание выдаёт 7 %. Разница в 0,52 процентного пункта выглядит мелочью на один год, но за двадцать лет накопленный итог расходится примерно на десятую часть. Чем выше ставки, тем крупнее промах: при 30 % и 20 % точная формула даёт 8,33 % против 10 % у вычитания.

Год, в котором проценты за двенадцать месяцев впервые становятся больше взносов за те же двенадцать месяцев. До этого момента счёт растёт в основном вашими руками, после — в основном сам. При старте 300 000 ₽, взносе 25 000 ₽ в месяц и ставке 12 % годовых без индексации перелом приходится на шестой год: за него набегает 345 127 ₽ процентов против 300 000 ₽ взносов. Если взнос индексируется на 5 % ежегодно, планка поднимается вместе с ним, и перелом сдвигается на седьмой год. Калькулятор ищет этот год даже тогда, когда цель закрывается раньше.

Потому что откладывать одну и ту же сумму двадцать лет подряд получается редко: доходы растут, цены тоже, и фиксированные 25 000 ₽ через десять лет весят намного меньше сегодняшних. Поле ежегодного роста взноса задаёт, на сколько процентов сумма поднимается каждый следующий год. При росте 7 % в год взнос за двадцать лет увеличится в 3,87 раза (1,07^20). На сроке до цели индексация сказывается сильно: в расчёте по умолчанию она сокращает срок с 8 лет 4 месяцев до 7 лет 8 месяцев.

Расчёт исходит из постоянной доходности, которой в жизни не бывает: реальная доходность гуляет по годам, иногда со знаком минус, и фактический итог отличается от расчётного. Порядок величины и сравнение вариантов между собой калькулятор показывает верно, точную сумму через двадцать лет — нет. Инвестиционных советов мы не даём и никаких инструментов вложения не называем: ставку в поле вы задаёте сами, исходя из своих условий. Налоги и комиссии здесь тоже не учитываются — их вычитайте из ставки заранее.