ПаветтаДлина окружности
Одна окружность — четыре входа. Длину считают по радиусу, по диаметру или по площади круга, а если известна сама длина, калькулятор идёт обратным ходом и достаёт радиус, диаметр и площадь.
Единицы идут в подписи и не трогают арифметику: считайте всё в одной мерке, длина выйдет в ней же, площадь — в её квадратах.
Формулы окружности и круга
| Что ищем | Что известно | Формула | Пример |
|---|---|---|---|
| Длина окружности | радиус | C = 2πr | r = 5 → 31,4159 |
| Длина окружности | диаметр | C = πd | d = 10 → 31,4159 |
| Длина окружности | площадь круга | C = √(4πS) | S = 78,5398 → 31,4159 |
| Радиус | длина окружности | r = C / (2π) | C = 31,4159 → 5 |
| Диаметр | длина окружности | d = C / π | C = 31,4159 → 10 |
| Радиус | площадь круга | r = √(S / π) | S = 78,5398 → 5 |
| Площадь круга | радиус | S = πr² | r = 5 → 78,5398 |
| Площадь круга | длина окружности | S = C² / (4π) | C = 31,4159 → 78,5397 |
Задачи, ради которых это считают
| Задача | Что померили | Расчёт | Ответ |
|---|---|---|---|
| Лента на обод колеса | радиус обода 0,35 м | C = 2πr | 2,1991 м |
| Бордюр вокруг клумбы | диаметр 3 м | C = πd | 9,4248 м |
| Обороты колеса на километре | диаметр 0,66 м | 1000 / (πd) | 482 оборота |
| Диаметр ствола по обхвату | обхват 157 см | d = C / π | 49,97 см |
| Настройка велокомпьютера | диаметр 0,66 м | C = πd в мм | 2073 мм |
Четыре входа и формулы
Калькулятор считает длину окружности по радиусу, диаметру или площади круга и идёт обратным ходом: по длине находит радиус, диаметр и площадь. Отдельная вкладка отвечает на вопрос про колесо: сколько оборотов сделает колесо заданного диаметра на дистанции. Единицы длины выбираются, ход решения показан.
Всё держится на одном числе: отношение длины окружности к диаметру одинаково для любой окружности и равно π ≈ 3,14159. Формулы L = 2πr и S = πr² знают все, а путают радиус с диаметром и площадь с длиной, поэтому калькулятор подписывает каждую величину.
| Известно | Длина | Площадь | Пример |
|---|---|---|---|
| Радиус r | 2πr | πr² | r = 10 → L = 62,83, S = 314,16 |
| Диаметр d | πd | πd² / 4 | d = 20 → те же числа |
| Площадь S | 2√(πS) | — | S = 100 → L = 35,45 |
| Длина L | — | L² / (4π) | L = 100 → r = 15,92 |
| Колесо и дистанция | оборотов = D / (πd) | — | d = 0,7 м, 1 км → 455 оборотов |
История числа π
Число π искали три тысячи лет: египтяне брали 3,16, вавилоняне 3,125, а Архимед около 250 года до нашей эры первым дал строгие границы, вписывая и описывая многоугольники, и получил 22/7, которым инженеры пользуются до сих пор. Китаец Цзу Чунчжи в V веке нашёл дробь 355/113 с семью верными знаками, и этот рекорд держался тысячу лет. Голландец Лудольф ван Цейлен потратил жизнь на 35 знаков и велел выбить их на надгробии.
Букву π ввёл валлиец Уильям Джонс в 1706 году как первую букву слова «периферия», а закрепил её Эйлер. Ламберт в 1768 году доказал, что π иррационально, Линдеман в 1882-м — что трансцендентно, и тем закрыл задачу о квадратуре круга. Компьютеры считают знаки триллионами, но для любых расчётов хватает десяти: с ними длина окружности Земли выходит с ошибкой меньше миллиметра.
Тонкости расчёта и что считать рядом
Выберите, что известно, введите число и единицы: калькулятор выдаст остальные три величины и ход расчёта. Для колеса укажите диаметр и дистанцию, чтобы получить число оборотов; так считают, например, показания велокомпьютера или пробег по обороту шины. Точность π в расчётах — пятнадцать знаков, округление ответа по вашему выбору.
Если дана площадь, а нужен радиус, калькулятор извлекает корень сам; если известна длина дуги и угол, это задача про сектор, и её решает калькулятор площадей через долю круга. Хорду, дугу и сегмент по любым двум величинам считает калькулятор длины хорды. Объёмы цилиндра и шара с тем же π считает калькулятор объёмов.
| Входы | радиус, диаметр, площадь, длина |
| Колесо | обороты на дистанции |
| Единицы | мм, см, м, км |
| π | 3,14159… |
| Архимед | ≈250 до н. э. |
| 355/113 | Цзу Чунчжи, V век |
| Буква π | Джонс, 1706 |
| Трансцендентность | Линдеман, 1882 |
Формул здесь ровно две, и обе про одно и то же: C = 2πr и C = πd, потому что диаметр вдвое длиннее радиуса.
Как пользоваться
Из площади радиус вынимается корнем: r = √(S/π). Каждый ответ показан по шагам с подставленными числами — решение можно переписать в тетрадь целиком. Пятая вкладка считает обороты колеса на дистанции: колесо диаметром 66 см прокатывает километр за 482 полных оборота и ещё 60 сантиметров сверху.
- Радиус, диаметр, длина окружности или площадь круга.
- Точка и запятая работают одинаково.
- Рядом встанет ход решения с подставленными числами.
Частые вопросы
Откуда берётся π и почему у всех окружностей оно одно
π — это отношение длины окружности к её диаметру. Обмотайте нитью банку, распрямите нить, поделите её длину на диаметр донышка — выйдет около 3,14. Возьмите крышку люка или монету — снова 3,14. Одинаково выходит потому, что все окружности подобны: большая получается из маленькой простым увеличением. Растяните чертёж вдвое — длина вырастет вдвое, диаметр вырастет вдвое, их отношение останется прежним. Проверить это можно прямо в калькуляторе: у радиуса 7 длина 43,9823 при диаметре 14, деление даёт 3,1416; у радиуса 0,5 длина 3,1416 при диаметре 1 — то же самое число.
Как посчитать длину окружности, если известен только диаметр
Умножить диаметр на π: C = πd. Диаметр удобнее радиуса тем, что его меряют напрямую линейкой через центр, и на колёсах, трубах и крышках подписан именно он. Труба диаметром 110 мм имеет окружность 345,5752 мм, колесо диаметром 0,66 м — 2,0735 м. Если под рукой только обхват, задача переворачивается: диаметр равен C / π. Обхват ствола 157 см даёт диаметр 49,97 см, то есть примерно полметра.
Как найти радиус по длине окружности
Поделить длину на 2π, то есть примерно на 6,2832. Длина 31,4159 даёт радиус 5, длина 10 даёт радиус 1,5915. Это тот самый обратный ход, который нужен, когда размер измерен рулеткой по контуру, а в формулу просится радиус: обхват дерева, талия, обод колеса. Считать через диаметр так же законно: сначала d = C / π, потом радиус вдвое меньше.
Как из площади круга получить длину окружности
В два шага. Сначала радиус: r = √(S / π). Потом длина: C = 2πr. Площадь 78,5398 даёт радиус 5 и длину 31,4159. Есть и прямая формула без промежуточного радиуса — C = √(4πS), она получается подстановкой одного в другое. Обратный переход тоже прямой: S = C² / (4π). Такая задача приходит с готовыми площадями — круглая клумба в 12 м² требует 12,2799 м бордюра по краю.
Сколько оборотов делает колесо на дистанции
За один оборот колесо проезжает свою окружность, поэтому дистанция делится на πd. Колесо диаметром 0,66 м имеет окружность 2,0735 м, и на километре получается 482 полных оборота и остаток 0,5965 м. Тот же расчёт стоит за велокомпьютером: в его настройках задают длину окружности колеса в миллиметрах — для этого колеса 2073 мм, — а дальше прибор просто считает обороты датчиком и умножает. Ошибка в длине окружности на процент даёт ровно процент вранья в километраже.
Сколько ленты нужно на обод и бордюра вокруг клумбы
Столько же, сколько составляет длина окружности, плюс запас на стык и натяг. Обод радиусом 0,35 м требует 2,1991 м ленты, круглая клумба диаметром 3 м — 9,4248 м бордюра. Бордюрные секции продаются кусками фиксированной длины, поэтому итог округляют вверх: при секции 0,5 м на клумбу уйдёт 19 штук. Для ленты запас берут сверху на перехлёст, обычно несколько сантиметров.
Чем длина окружности отличается от площади круга
Длина меряется по границе, площадь заполняет внутренность, и меряются они в разных единицах: длина в линейных, площадь в квадратных. Практическая разница видна по задаче. Лента, бордюр, обод, обхват — это длина, C = 2πr. Краска, плитка, газон, крышка — это площадь, S = πr². У круга радиуса 2 оба числа равны 12,5664, и совпадение это чисто числовое: 12,5664 м против 12,5664 м². Площадь и периметр других фигур считает калькулятор площади фигур, объём тел — калькулятор объёмов.
Спросите нейросети об инструменте
Похожие инструменты
Восемь фигур от квадрата до правильного многоугольника, треугольник по трём сторонам через формулу Герона и проверка, существует ли он вообще.
ОткрытьДлина хорды окружностиХорда, дуга и сегмент по любым двум величинам из семи: радиус, диаметр, хорда, угол, расстояние до центра, высота сегмента, дуга. Решение по шагам, чертёж, площади сектора и сегментов, пересекающиеся хорды.
ОткрытьКалькулятор объёмовОбъём и площадь поверхности восьми тел от куба до усечённого конуса, с переводом в литры: куб со стороной 10 см вмещает ровно литр.
ОткрытьДеление в столбикДеление уголком с каждым шагом: целые и с остатком, десятичные до нужного знака, проверка умножением. Запись как в тетради.
ОткрытьКалькулятор векторовДлина, сумма и разность, скалярное и векторное произведение, угол, проекция, площадь параллелограмма и треугольника, смешанное произведение и объём; ввод координатами или по точкам, формулы и чертёж.
ОткрытьИнженерный калькуляторСчитает выражение целиком со скобками и приоритетом операций: тригонометрия в градусах и радианах, логарифмы, степени, корни, факториал, память и история.
ОткрытьЕщё инструменты для математики
Проценты и пропорции, дроби, степени и корни, логарифмы, НОД и НОК, уравнения, средние и разброс, площади фигур — в разделе 48 инструментов.