Вероятность выигрыша в лотерею
Выберите формат лотереи — 6 из 45, 7 из 49 или свой: калькулятор посчитает точный шанс угадать все числа и любое число совпадений и прогонит ваш билет через 10 000 тиражей.
Проверьте свой билет
Шансы посчитаны для одного поля «k из n» и случайного тиража, где все комбинации равновероятны. Размер выигрыша и правила призовых категорий у разных лотерей свои и в калькулятор не входят.
Что показывает калькулятор
Калькулятор считает точные шансы для лотерей формата «k из n»: вы выбираете k чисел из n, в тираже выпадает столько же. Готовые форматы — 6 из 45, 7 из 49, 5 из 36, 6 из 49 и два поля по 4 из 20; в пункте «Своя» можно задать любые.
В карточке — шанс угадать все числа, например 1 из 8 145 060 для 6 из 45, и два понятных сравнения: сколько раз подряд должен выпасть орёл у монеты и сколько шестёрок подряд на кубике, чтобы вероятность была той же. Ниже — сколько билетов нужно для шанса 50 % и сколько лет это займёт при вашем темпе игры.
Таблица показывает вероятность каждого числа совпадений от всех до нуля. Самый частый исход в 6 из 45 — одно совпавшее число, на втором месте — ни одного.
Числа в карточке округлены до десятых, а таблица показывает и проценты, и запись «один из N»: вторая нагляднее, когда шанс меньше одной тысячной процента.
Справа можно отметить свой билет и прогнать его через 10 000 случайных тиражей прямо в браузере. Яркие столбцы — сколько раз совпало 0, 1, 2 и больше чисел, светлые — сколько должно было по теории.
| Формат | Всего комбинаций | Как орёл подряд |
|---|---|---|
| 5 из 36 | 376 992 | ≈ 18,5 раза |
| 6 из 45 | 8 145 060 | ≈ 23 раза |
| два поля 4 из 20 | 23 474 025 | ≈ 24,5 раза |
| 7 из 49 | 85 900 584 | ≈ 26 раз |
Паскаль, Ферма и сочетания
Считать такие шансы научились в XVII веке. Блез Паскаль и Пьер Ферма в переписке 1654 года разобрали задачу о справедливом разделе ставки в прерванной игре, и из этих писем выросла теория вероятностей. Число сочетаний C(n, k) Паскаль записал в виде своего треугольника.
Формула для лотереи — гипергеометрическое распределение. Шанс угадать ровно m чисел равен произведению числа способов выбрать m угаданных из k ваших и k − m неугаданных из остальных, делённому на число всех комбинаций. Для двух полей вероятности перемножаются.
Тиражи лотерей транслируют, а лототроны и шары проверяют перед розыгрышем: так организаторы показывают, что все комбинации равновероятны. Именно это условие и заложено в расчёт: шанс определяется только числом комбинаций.
Интуиция здесь часто подводит. Комбинация 1, 2, 3, 4, 5, 6 выглядит невероятной, но выпадает так же часто, как любая другая. Числа, которые давно не выпадали, не становятся вероятнее: у лототрона нет памяти.
Как читать результат
Выберите формат вашей лотереи. Если его нет в списке, нажмите «Своя» и впишите, сколько всего чисел и сколько вы выбираете. Для лотерей с дополнительным полем укажите два поля.
Сравнения с монетой и кубиком точные: 2 в степени 23 — это 8 388 608, почти столько же, сколько комбинаций в 6 из 45. Они помогают представить масштаб без огромных чисел.
Можно проверить и крупные категории: на строке «3 из 6» видно, что три числа угадывает примерно каждый сорок пятый билет, а «4 из 6» — каждый семисот тридцать третий.
Посмотрите на строку «Для шанса 50 %». Даже если покупать по билету каждую неделю, до шанса «пятьдесят на пятьдесят» в 6 из 45 пройдёт больше ста тысяч лет.
Имитация тиражей помогает почувствовать масштаб: за 10 000 тиражей билет 6 из 45 обычно угадывает 5 чисел ни разу, а все 6 не угадает почти наверняка.
Как устроены сочетания и треугольник Паскаля, показывает треугольник Паскаля, другие задачи на вероятность — калькулятор теории вероятностей.
| 6 из 45 | 1 из 8 145 060 |
| 7 из 49 | 1 из 85 900 584 |
| 3 из 6 в 6 из 45 | ≈ 1 из 45 |
| Тиражей в имитации | 10 000 |
Как пользоваться
- Сколько из скольких.
- Для каждого совпадения.
- Монета и кубик.
- Проверка на 10 000.
Частые вопросы
Какая вероятность выиграть в лотерею 6 из 45
Угадать все 6 чисел — 1 шанс из 8 145 060. Это как выбросить орла 23 раза подряд. Угадать 3 числа из 6 заметно проще: примерно 1 из 45.
Как посчитать вероятность выигрыша
Число благоприятных комбинаций делят на число всех. Всех комбинаций в формате «k из n» — число сочетаний C(n, k): для 6 из 45 это 8 145 060. Шанс угадать ровно m чисел — C(k, m) × C(n − k, k − m) / C(n, k).
Повышают ли шансы «счастливые» числа
Нет. При случайном тираже любая комбинация выпадает с одинаковой вероятностью: 1, 2, 3, 4, 5, 6 так же вероятна, как любые «случайные» числа. Прошлые тиражи на следующий не влияют.
Сколько нужно билетов, чтобы точно выиграть
Чтобы гарантированно угадать 6 из 45 одним тиражом, нужно заполнить все 8 145 060 комбинаций. Калькулятор показывает, сколько билетов нужно для шанса 50 %, и сколько лет это займёт при вашем темпе.
Почему в двух полях шанс так мал
Вероятности полей перемножаются. В формате 4 из 20 шанс угадать одно поле — 1 из 4 845, а оба сразу — 1 из 23 474 025, почти втрое меньше, чем в 6 из 45.
Спросите нейросети об инструменте
Похожие инструменты
Примеры с дробями для 5–6 класса с проверкой: сокращение, сравнение, сложение и вычитание с одинаковыми и разными знаменателями, умножение и деление, смешанные числа, десятичные дроби. Разбор ошибок по шагам и лист на печать.
ОткрытьСловарные словаСловарные слова 1–4 класса: списки по классам с выделенной трудной буквой, тренажёр с пропущенными буквами, карточки с пропусками на печать, диктант голосом и свои слова.
ОткрытьЧитательский дневникШаблон читательского дневника для 1–2, 3–4 и 5–9 класса: заполнение онлайн, образец заполнения, несколько книг, пустой бланк на А4 или 2 × А5 для печати.
ОткрытьПорядок действийПорядок действий в выражениях: номера над знаками по школьным правилам, решение по шагам со скобками, умножением и делением, точные дроби.
ОткрытьТеория вероятностей: калькуляторКалькулятор теории вероятностей: классическая вероятность, сочетания и размещения, формула Бернулли, «хотя бы один раз», два кубика — дробью и в процентах с формулой.
ОткрытьТаблица истинностиПостроить таблицу истинности по логическому выражению: ¬, ∧, ∨, ⊕, →, ≡ или слова И, ИЛИ, НЕ, промежуточные столбцы, СДНФ и СКНФ, фильтр F = 1 для задач ЕГЭ.
ОткрытьЕщё инструменты для математики
Проценты и пропорции, дроби, степени и корни, логарифмы, НОД и НОК, уравнения, средние и разброс, площади фигур — в разделе 80 инструментов.