Теория вероятностей: калькулятор и формулы

Калькулятор решает шесть типовых задач: классическую вероятность, сочетания и размещения, формулу Бернулли, вероятность «хотя бы один раз», суммы на двух кубиках и совместные события. Выберите тип задачи и введите числа, вероятность можно писать дробью, например 1/6.

Ответ приходит в трёх видах — сокращённой дробью, десятичной дробью и в процентах, — а ниже формула с подстановкой ваших чисел, как в тетради. Большие сочетания считаются точно, без округлений: C(100, 50) — это 30-значное число, и калькулятор выпишет его целиком.

Справа картинка к задаче: исходы кружками в классической вероятности, столбики биномиального распределения в формуле Бернулли, рост вероятности с числом попыток, таблица 36 исходов двух кубиков и круги событий A и B. Нужный ответ на любой картинке выделен жёлтым цветом.

В режиме сочетаний калькулятор одновременно считает размещения и перестановки для тех же чисел, так что можно сравнить, во сколько раз меняется ответ, когда порядок важен. В формуле Бернулли он выводит ещё и вероятность получить k успехов и больше. В задаче «хотя бы один раз» он показывает, с какой попытки шанс превысит половину. Например, шестёрка на кубике хотя бы раз выпадет с вероятностью больше 50 % уже к четвёртому броску.

В задаче сначала решите, что считается исходом, и проверьте, что исходы равновозможны. Для задач ЕГЭ про кубики и монеты это почти всегда так. Затем посчитайте благоприятные исходы: часто удобнее через сочетания. Вероятность выбрать 2 бракованных детали из 3 при 10 деталях, где 4 бракованные, — C(4, 2)·C(6, 1) / C(10, 3) = 36/120 = 0,3.

Для повторных испытаний берите формулу Бернулли. Для вопросов «хотя бы один» удобнее противоположное событие: это быстрее, чем складывать вероятности одного, двух и трёх успехов. События A и B в последней вкладке считаются независимыми, для зависимых событий нужна условная вероятность. Независимы, например, броски разных монет и кубиков. Вытягивание карт без возврата — уже зависимые события: после первой карты в колоде становится меньше вариантов, и вероятности пересчитывают через оставшиеся исходы. В ответе ЕГЭ вероятность обычно записывают десятичной дробью, поэтому смотрите на вторую строку результата, а дробь используйте для проверки своего решения и поиска арифметических ошибок в нём.

Треугольник с биномиальными коэффициентами покажет треугольник Паскаля, случайные числа для опытов даст генератор случайных чисел, бросок монеты — бросок монеты.