Тренажёр дробей
Выберите темы и решайте серию из 10 примеров: ответ проверяется сразу, а при ошибке показывается решение по шагам. Внизу собирается лист примеров с ответами для печати.
Как устроены примеры и проверка
Каждый пример собирается случайно, но так, чтобы ответ был школьным: дроби в условии несократимые, при сокращении числитель и знаменатель умножены на одно число, при вычитании результат не уходит в минус. В обычном уровне знаменатели до 12, в сложном — до 20, десятичные дроби с тремя знаками после запятой.
Ответ проверяется по значению и по записи. Если значение верное, но дробь не сокращена или не выделена целая часть, тренажёр скажет об этом отдельно: в тетради такой ответ учитель тоже не засчитает. При ошибке под примером появляется разбор: НОД при сокращении, НОК при сложении, переворот делителя при делении, перевод смешанного числа в неправильную дробь.
Полоски под примером показывают дроби наглядно: каждая полоска разбита на доли знаменателя, закрашено столько долей, сколько в числителе. Если дробь больше единицы, полосок становится несколько.
Серия из десяти примеров заканчивается итогом: сколько верно и разбор всех ошибок подряд. По разбору видно, где именно сбой — в поиске общего знаменателя, в сокращении или в переводе смешанного числа, — и следующую серию можно собрать только из этой темы.
| Тема | Что проверяет | Класс |
|---|---|---|
| Сокращение и сравнение | НОД, общий знаменатель | 5 |
| Одинаковые знаменатели | сложение и вычитание числителей | 5 |
| Разные знаменатели | НОК и дополнительные множители | 5–6 |
| Умножение и деление | перемножение и обратная дробь | 6 |
| Смешанные числа | целая часть, перевод в неправильную дробь | 5–6 |
| Десятичные дроби | действия и перевод из обыкновенной | 5 |
От папируса Ринда до «ломаных чисел» Магницкого
Древние египтяне записывали дроби как суммы долей с числителем один: вместо 2/5 писали 1/3 + 1/15. Такие разложения собраны в папирусе Ринда, учебнике писца Ахмеса около 1650 года до нашей эры, и египетские ученики решали по нему задачи о разделе хлеба и пива.
Черту между числителем и знаменателем ввели арабские математики, а в Европе её распространил Леонардо Пизанский, известный как Фибоначчи, в «Книге абака» 1202 года. Десятичные дроби сделал понятными для всех фламандский инженер Симон Стевин в брошюре «Десятая» 1585 года: он показал, что с ними считают так же, как с целыми числами, и предложил вести на них меры и деньги.
В России первым общим учебником стала «Арифметика» Леонтия Магницкого 1703 года. Дроби там называются «ломаными числами», и само слово «дробь» происходит от глагола «дробить». По этой книге учился Ломоносов, называвший её вратами своей учёности. Правила сложения дробей с разными знаменателями в ней те же, что в сегодняшнем учебнике пятого класса.
Порядок тем, ввод ответа и печать
Начинайте с одной темы и обычного уровня. Когда серия проходит без ошибок, добавьте следующую тему: после сокращения — сравнение, после одинаковых знаменателей — разные. Смешанные серии из нескольких тем хорошо готовят к контрольной, где примеры идут вперемешку.
Ответ вводится в три клетки: целая часть слева, числитель сверху, знаменатель снизу. Для обычной дроби левую клетку оставьте пустой, для целого ответа — заполните только её. Enter проверяет ответ и переходит к следующему примеру. Галочка строгой проверки выключается, если важно только значение.
Кнопка «Лист на печать» собирает 20 новых примеров по выбранным темам и отдельную страницу ответов, её удобно отрезать или оставить себе. Вычислить любое выражение с дробями поможет калькулятор дробей, быстрый счёт без дробей тренирует тренажёр устного счёта.
| Тем | 7 |
| В серии | 10 примеров |
| Уровни | знаменатели до 12 или до 20 |
| Проверка | значение и запись ответа |
| Печать | 20 примеров и ответы |
Как пользоваться
- Сокращение, сравнение, действия, смешанные и десятичные.
- Числитель, знаменатель и целую часть — в свои клетки.
- Под примером появится решение по шагам.
- 20 примеров и ответы на отдельной странице.
Частые вопросы
Как сложить дроби с разными знаменателями
Найти общий знаменатель — наименьшее общее кратное знаменателей, домножить каждую дробь до него и сложить числители. Например, 2/3 + 1/4: общий знаменатель 12, получается 8/12 + 3/12 = 11/12. Тренажёр показывает этот разбор под каждым примером, если ответ неверный.
Нужно ли сокращать ответ
В школе ответ записывают несократимой дробью, а неправильную дробь — смешанным числом. По умолчанию тренажёр так и проверяет: 6/8 вместо 3/4 засчитан не будет, но подсказка скажет, что дробь можно сократить. Строгую проверку можно выключить.
Как вводить смешанное число
Целую часть — в левую клетку, числитель и знаменатель — в правые. Для 2 1/3 впишите 2, 1 и 3. Неправильную дробь 7/3 тоже можно ввести без целой части, если отключить требование выделять целую часть.
Как делить дроби
Умножить первую дробь на дробь, обратную второй: 3/4 : 2/5 = 3/4 · 5/2 = 15/8 = 1 7/8. Смешанные числа сначала переводят в неправильные дроби.
Для какого класса примеры
Сокращение, сравнение, сложение и вычитание с одинаковыми знаменателями — 5 класс. Разные знаменатели, умножение, деление и смешанные числа — 5–6 класс, десятичные дроби — 5 класс. Уровень «сложнее» берёт знаменатели до 20 и трёхзначные десятичные.
Можно ли распечатать примеры
Да, кнопка «Лист на печать» собирает 20 примеров по выбранным темам и страницу ответов. Каждый раз примеры новые, поэтому листы можно раздавать по вариантам.
Спросите нейросети об инструменте
Похожие инструменты
Среднее, медиана, мода, квартили и стандартное отклонение по совокупности и по выборке. Отдельно показывает выбросы за границами полутора межквартильных размахов.
ОткрытьДлина хорды окружностиХорда, дуга и сегмент по любым двум величинам из семи: радиус, диаметр, хорда, угол, расстояние до центра, высота сегмента, дуга. Решение по шагам, чертёж, площади сектора и сегментов, пересекающиеся хорды.
ОткрытьТаблица времён английскогоДвенадцать времён английского с формулами и маркерами: любой глагол во всех временах сразу, утверждение, отрицание и вопрос, подробности по каждому времени, тренажёр и печать таблицы.
ОткрытьСкорость звукаСкорость звука в воздухе по температуре и в семнадцати средах от гелия до алмаза, число Маха для заданной скорости, задержка звука на расстоянии и расчёт расстояния до грозы по паузе после вспышки.
ОткрытьКалькулятор оценокСредний балл с весами работ, «сколько нужно пятёрок», качество знаний и степень обученности класса.
ОткрытьРимские цифрыПеревод числа в римскую запись и обратно, дата римскими цифрами, проверка записи на ошибки и таблицы от 1 до 20, годы и века.
ОткрытьЕщё инструменты для математики
Проценты и пропорции, дроби, степени и корни, логарифмы, НОД и НОК, уравнения, средние и разброс, площади фигур — в разделе 52 инструмента.