Порядок действий в выражениях
Введите пример, и страница поставит номер над каждым знаком действия и решит пример по шагам, как в школьной тетради.
Номера, шаги и точные дроби
Страница расставляет порядок действий в числовом выражении и решает его по шагам. Введите пример со скобками, сложением, вычитанием, умножением, делением и степенью. Над каждым знаком появится номер действия, как его пишут в школьной тетради.
Ниже — шаги решения: какое действие выполняется, его результат и как выглядит пример после этого шага. Последняя строка — ответ. Числа считаются точно, дробями: 1 : 3 будет 1/3, а 3/4 + 1/2 : 2 — ровно 1, без ошибок округления.
Режим «только номера» прячет решение и оставляет цифры над знаками. Он нужен для заданий «укажи порядок действий» и для проверки себя: сначала расставьте номера в тетради, потом сверьтесь.
Знаки можно вводить как угодно: × или * или буква x для умножения, : или / для деления, ^ для степени. Кнопки над полем вставляют знаки на телефоне, где их трудно найти на клавиатуре. Готовые примеры ниже показывают типичные ловушки — например, 8 : 2 × (2 + 2).
Порядок действий на странице — школьный, как в учебниках математики для начальной и средней школы: сначала скобки, внутренние раньше внешних, затем степени, затем умножение и деление слева направо, затем сложение и вычитание слева направо.
Отрицательные числа тоже поддерживаются: минус в начале примера или сразу после скобки считается знаком числа. Если в примере ошибка — лишняя скобка или непонятный символ, страница скажет, что исправить.
| Шаг | Что выполняют | Пример |
|---|---|---|
| 1 | действия в скобках | (2 + 4) = 6 |
| 2 | степени | 3² = 9 |
| 3 | умножение и деление слева направо | 48 : 6 × 3 = 24 |
| 4 | сложение и вычитание слева направо | 24 − 5 = 19 |
От Рекорда и Отреда до PEMDAS
Порядок действий сложился вместе с алгебраической записью в XVI–XVII веках. Знак равенства ввёл Роберт Рекорд в 1557 году, косой крест умножения — Уильям Отред в 1631 году, двоеточие для деления — Готфрид Лейбниц. Пока примеры писали словами, вопроса о порядке почти не возникало.
Когда выражения стали записывать знаками, понадобилось правило, чтобы все читали их одинаково. Умножение раньше сложения следует из алгебры многочленов: в записи 2a + 3b сначала умножают, потом складывают. К началу XX века правило закрепилось в школьных учебниках.
В англоязычных школах его запоминают по сокращениям PEMDAS и BODMAS. Споры вроде «8 : 2(2 + 2)» до сих пор гуляют по интернету: без знака умножения перед скобкой некоторые калькуляторы считают иначе. Школьное правило однозначно, если все знаки записаны явно.
В российской школе порядок действий проходят во 2–3 классе: сначала на примерах без скобок, потом со скобками. К 5 классу добавляются дроби и степени, а в 7 классе то же правило переходит в алгебру, где вместо чисел стоят буквы. Поэтому умение быстро расставлять номера действий нужно не только для контрольной в начальной школе: без него не решить ни одно уравнение в старших классах.
Как ввести и где ошибаются
Перепишите пример из учебника в поле, сохраняя скобки и знаки в том же порядке. Если в учебнике деление записано дробной чертой, возьмите числитель и знаменатель в скобки: (12 + 4) : (3 − 1).
Сравните номера над знаками со своими. Если номер не совпал, найдите шаг, где разошлись, и перечитайте правило для этого знака. Частая ошибка — делать умножение раньше деления, если оно стоит правее: в 8 : 2 × 4 сначала делят, получается 16. Вторая ошибка — забыть, что вычитание и сложение тоже идут слева направо: 10 − 3 + 2 = 9.
Простой бытовой калькулятор часто считает по порядку ввода и на 2 + 2 × 2 покажет 8. Чтобы потренироваться с дробями, подойдёт тренажёр дробей, уравнения решит решение уравнений.
| Знаки | + − × : ^ и скобки |
| Числа | целые, десятичные, дроби |
| Точность | без округления |
| Режимы | решение и только номера |
| Правило | школьное |
Как пользоваться
- Со скобками, × и :.
- Над каждым знаком.
- Промежуточные ответы.
- Целый или дробью.
Частые вопросы
Сколько будет 2 + 2 × 2
Шесть. Сначала выполняют умножение: 2 × 2 = 4, затем сложение: 2 + 4 = 6. Если нужно сначала сложить, пишут скобки: (2 + 2) × 2 = 8.
Какой порядок действий в выражении со скобками
Сначала выполняют действия в скобках, затем умножение и деление по порядку слева направо, затем сложение и вычитание тоже слева направо. Если скобки вложены, начинают с внутренних.
Что делать, если есть и умножение, и деление
Они равноправны: выполняются по порядку слева направо. Например, 8 : 2 × 4 = 16: сначала 8 : 2 = 4, потом 4 × 4 = 16. Так же равноправны сложение и вычитание.
Когда выполняется возведение в степень
Раньше умножения и деления, но после действий в скобках. В выражении 2 × 3² сначала 3² = 9, потом 2 × 9 = 18.
Как отметить порядок действий в тетради
Над каждым знаком действия пишут цифру — номер действия. Включите режим «только номера», чтобы страница расставила цифры без ответа, и сверьте со своей тетрадью.
Спросите нейросети об инструменте
Похожие инструменты
Треугольник Паскаля до 32 строк с раскраской по кратности и диагоналями Фибоначчи, число сочетаний C(n, k) и разложение бинома Ньютона.
ОткрытьСкорость звукаСкорость звука в воздухе по температуре и в семнадцати средах от гелия до алмаза, число Маха для заданной скорости, задержка звука на расстоянии и расчёт расстояния до грозы по паузе после вспышки.
ОткрытьКалькулятор оценокСредний балл с весами работ, «сколько нужно пятёрок», качество знаний и степень обученности класса.
ОткрытьСклонение числительныхЛюбое число до триллиона во всех падежах: количественное, порядковое в четырёх формах, собирательное, согласование с существительным вроде «двадцати одного рубля» — по правилам без словаря.
ОткрытьКалькулятор средних и разбросаСреднее, медиана, мода, квартили и стандартное отклонение по совокупности и по выборке. Отдельно показывает выбросы за границами полутора межквартильных размахов.
ОткрытьДлина хорды окружностиХорда, дуга и сегмент по любым двум величинам из семи: радиус, диаметр, хорда, угол, расстояние до центра, высота сегмента, дуга. Решение по шагам, чертёж, площади сектора и сегментов, пересекающиеся хорды.
ОткрытьЕщё инструменты для математики
Проценты и пропорции, дроби, степени и корни, логарифмы, НОД и НОК, уравнения, средние и разброс, площади фигур — в разделе 66 инструментов.