Таблица синусов, косинусов и тангенсов
Точные значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса для основных углов от 0 до 360° в градусах и радианах. Ниже — единичная окружность и калькулятор для любого угла.
Любой угол
Что есть в таблице
В таблице 17 углов от 0 до 360° с шагом, который встречается в задачах: 30°, 45°, 60°, 90° и их продолжения по четвертям. Для каждого угла есть радианная мера через π и значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса. Точные значения записаны с корнями, как в учебнике: √3/2, √2/2, √3/3.
Переключатель «десятичные» заменяет корни числами с четырьмя знаками после запятой, а «0–90°» оставляет пять главных углов первой четверти, которые учат наизусть, — удобно распечатать и повесить над столом. Клетки, где функция не существует, как тангенс 90° или котангенс 0°, отмечены прочерком.
Единичная окружность под таблицей связывает числа с картинкой: красный отрезок — синус, синий — косинус. Точку можно тянуть мышью или пальцем, а у основных углов она притягивается к ним, чтобы легко попасть в 30° или 135°. Калькулятор рядом считает любой угол в градусах или радианах, включая запись 2π/3 и отрицательные углы.
Значения за пределами первой четверти получаются формулами приведения: синус 150° равен синусу 30°, косинус 120° — минус косинусу 60°. Таблица записывает их уже с нужным знаком, а по окружности видно, откуда этот знак берётся: во второй четверти точка левее оси, и косинус отрицателен. Углы больше 360° калькулятор приводит к кругу: 390° дают те же значения, что 30°.
| Угол | sin | cos | tg |
|---|---|---|---|
| 0° | 0 | 1 | 0 |
| 30° = π/6 | 1/2 | √3/2 | √3/3 |
| 45° = π/4 | √2/2 | √2/2 | 1 |
| 60° = π/3 | √3/2 | 1/2 | √3 |
| 90° = π/2 | 1 | 0 | — |
От хорд Птолемея до Эйлера
Первые тригонометрические таблицы составляли астрономы. Гиппарх во II веке до нашей эры считал длины хорд окружности, а Клавдий Птолемей в «Альмагесте» привёл таблицу хорд с шагом в полградуса. Индийские математики V–VI веков перешли от хорды к половине хорды — так появился синус.
Слово «синус» — латинский перевод арабского «джайб», а тот, в свою очередь, искажённое индийское «джива», тетива лука. Тангенс и котангенс ввели арабские астрономы для расчётов по тени гномона. Современные обозначения sin, cos, tg и определение функций через единичную окружность закрепил Леонард Эйлер в XVIII веке.
До появления калькуляторов значения брали из таблиц, например из четырёхзначных таблиц Брадиса, которые печатались в СССР с 1921 года, и из шкал логарифмической линейки. Таблица основных углов с тех пор осталась в каждом учебнике алгебры и геометрии. Пять главных углов первой четверти школьники учат наизусть, а значения остальных выводят формулами приведения: по знаку четверти и по тому, к какой оси ближе угол. Инженеры и штурманы долго держали такие таблицы под рукой, а сегодня их заменил калькулятор в телефоне.
Угол, радианы и калькулятор
Найдите нужный угол в первом столбце и функцию в шапке таблицы, как в обычной таблице умножения. Если угол записан в радианах, ищите его во втором столбце: π/6, π/4, 2π/3. Нажатие на строку ставит этот угол на окружность и в калькулятор.
Для угла не из таблицы, например для задачи по физике или геометрии, введите его в поле «Любой угол»: 37, −120, 5π/4 или 1,2 в режиме радиан. Если угол совпадает с табличным после приведения к кругу, рядом с десятичным значением появится точное с корнем. Под результатом — перевод в радианы и четверть, в которой лежит угол.
Таблица печатается на одном листе А4 и остаётся читаемой даже в чёрно-белой печати. Значения для любых углов с шагом в минуту есть в таблице Брадиса, треугольник по сторонам и углам решит калькулятор треугольника, графики функций построит построение графиков.
| Углов в таблице | 17, от 0 до 360° |
| Функции | sin, cos, tg, ctg |
| Вид | точный с корнями и десятичный |
| Калькулятор | градусы, радианы, запись с π |
| Печать | А4 |
Как пользоваться
- В градусах или радианах.
- Точные значения с корнями или десятичные.
- Точка на круге показывает sin и cos.
- Любой угол, например 37° или 2π/5.
Частые вопросы
Как запомнить таблицу синусов
Синусы углов 0°, 30°, 45°, 60°, 90° равны √0/2, √1/2, √2/2, √3/2, √4/2 — под корнем идут числа от 0 до 4. Косинусы — те же значения в обратном порядке. Тангенс — это синус, делённый на косинус, котангенс — наоборот.
Чему равен синус 30 градусов
sin 30° = 1/2 = 0,5, cos 30° = √3/2 ≈ 0,866, tg 30° = √3/3 ≈ 0,577, ctg 30° = √3 ≈ 1,732. Значения остальных основных углов — в таблице, а любой угол посчитает калькулятор под окружностью.
Почему тангенс 90° не существует
Тангенс — это отношение синуса к косинусу, а cos 90° = 0, делить на ноль нельзя. По той же причине не существует котангенс 0° и 180°. В таблице такие клетки отмечены прочерком.
Как перевести градусы в радианы
Умножьте градусы на π/180: 30° = π/6, 45° = π/4, 60° = π/3, 90° = π/2, 180° = π. В калькуляторе можно вводить радианы прямо с π: «2π/3», «pi/4» или десятичной дробью.
Как определить знак функции по четверти
В первой четверти (0–90°) все функции положительны. Во второй (90–180°) положителен только синус, в третьей (180–270°) — тангенс и котангенс, в четвёртой (270–360°) — косинус. Знаки видны и на окружности под таблицей: синус — это координата y точки, косинус — координата x.
Спросите нейросети об инструменте
Похожие инструменты
Синусы, косинусы, тангенсы и котангенсы от 0° до 90° с шагом 6′ и поправками на минуты, значение по углу, угол по значению, печать.
ОткрытьКалькулятор треугольникаПо трём сторонам, двум сторонам и углу или стороне и двум углам: углы, площадь, высоты, медианы, биссектрисы, радиусы окружностей, чертёж в масштабе и решение по шагам.
ОткрытьГрафик функцииПостроение графика по формуле: до восьми функций своими цветами, зум и панорамирование, координаты под курсором, нули, экстремумы и пересечения, таблица значений, производная и интеграл, PNG и ссылка.
ОткрытьСловарные словаСловарные слова 1–4 класса: списки по классам с выделенной трудной буквой, тренажёр с пропущенными буквами, карточки с пропусками на печать, диктант голосом и свои слова.
ОткрытьТаблица истинностиПостроить таблицу истинности по логическому выражению: ¬, ∧, ∨, ⊕, →, ≡ или слова И, ИЛИ, НЕ, промежуточные столбцы, СДНФ и СКНФ, фильтр F = 1 для задач ЕГЭ.
ОткрытьЛента времениЛента времени по истории: века и тысячелетия до н. э. и н. э., готовые события для 5, 6 и 7–9 классов, свои даты, какой век по году и сколько лет прошло, печать на А4.
ОткрытьЕщё инструменты для математики
Проценты и пропорции, дроби, степени и корни, логарифмы, НОД и НОК, уравнения, средние и разброс, площади фигур — в разделе 57 инструментов.