Бросок монеты

Девять монет и что у них на сторонах

Монетка в браузере ведёт себя ровнее настоящей: у неё нет тяжёлой стороны и привычки ловить её рукой. Несколько монет за бросок выручают, когда нужно разыграть очередь на троих или проверить, как часто выпадают четыре орла подряд: по теории — раз в шестнадцать бросков.

Стороны у монет называются по-разному, и почти всегда название говорит о том, что на них отчеканено. Выбор монеты на исход не влияет: вероятность одна и та же, меняются подписи и снимок.

Снимки монет взяты с Викисклада: Рубль — Central Bank of Russia, Public domain; Доллар — —, Public domain; Евро — stux, CC0; Франк — Swissmint, Public domain; Иена — Misogi von Commons / Bank of Japan, Public domain; Двадцать копеек — State Bank of the USSR, Public domain; Китайский доллар — Albertomos, CC BY-SA 4.0; Тетрадрахма — —, CC0; Ауреус — —, CC0. Оборотные стороны опубликованы теми же авторами и на тех же условиях.

Что показывает счёт серии

Монета в браузере решает то же, что и настоящая: кто начинает, кому достаётся последний кусок, орёл или решка. Нажмите на монету или пробел, она перевернётся и покажет сторону, счёт серии обновится. За один раз можно подбросить от одной до десяти монет: так удобно разыграть очередь на троих, когда выбывает тот, чья монета выпала иначе, чем две другие.

Каждая сторона выпадает с вероятностью ровно 1/2, и прошлые броски на следующий не влияют: сторону выбирает криптографический генератор случайных чисел браузера, у которого нет тяжёлой стороны и привычки ловить монету одной рукой. Под монетой копится статистика серии: орлы против решек, доля орлов, отклонение от 50 % в процентных пунктах и самая длинная полоса одинаковых сторон подряд с расчётом, как часто такая полоса ожидается, в среднем раз в 2ⁿ⁻¹ бросков. Таблица ниже показывает, с какой вероятностью полоса заданной длины встретится в серии хотя бы раз.

История: от Лидии до скоростной съёмки

Монеты появились в Лидии, на западе нынешней Турции, в VII веке до нашей эры: их чеканили из электрума, природного сплава золота с серебром, и ставили царское клеймо, чтобы не взвешивать металл при каждой сделке. Две разные стороны сделали монету готовым жребием. Римские мальчишки играли в «корабль или голова»: на ранних римских монетах с одной стороны был двуликий Янус, с другой нос корабля, и Макробий упоминает эту игру ещё в V веке.

Математика монеты началась вместе с теорией вероятностей. Якоб Бернулли в «Искусстве предположений», изданном в 1713 году, доказал закон больших чисел: доля орлов с ростом числа бросков приближается к половине, хотя разница между числом орлов и решек при этом может расти. Проверку на прочность закон прошёл в 1940-е: южноафриканский математик Джон Керрич, интернированный в Дании во время войны, подбросил монету 10 000 раз и получил 5 067 орлов.

Настоящая монета всё же чуть предвзята. В 2007 году Перси Диаконис с коллегами показал на скоростной съёмке, что подброшенная и пойманная монета примерно в 51 % случаев падает той же стороной, какой лежала на пальце перед броском, а в 2023 году группа из 48 добровольцев подтвердила это на 350 757 бросках. Причина в лёгком качании оси вращения, вес сторон здесь почти ни при чём. Генератор в браузере этого перекоса лишён.

Как бросать жребий на двоих и на троих