ПаветтаКалькулятор объёма ёмкости
Сколько литров в лежащей бочке, если вода стоит на треть высоты? Для вертикального бака хватает умножения, а для цилиндра на боку нужна формула кругового сегмента — её и считает калькулятор.
Почему уровень и объём связаны нелинейно
Сколько литров в лежащей бочке, если вода стоит на треть высоты? Для вертикального бака хватает умножения площади дна на высоту, для горизонтального цилиндра задача сложнее: сечение налитой части — круговой сегмент, и его площадь считается через угол и синус.
Инструмент считает объём для шести форм: вертикальный и горизонтальный цилиндр, прямоугольный бак, конус, усечённый конус и сферу. Для каждой формы можно задать уровень заполнения и получить объём налитого сверх полной вместимости.
Практическая ценность именно в частичном заполнении. Полный объём написан на любой ёмкости, а вот сколько осталось в лежащей бочке при уровне двадцать сантиметров — вопрос, который решается только формулой сегмента. Линейная прикидка тут ошибается вдвое: половина высоты в горизонтальном цилиндре и правда даёт половину объёма, а треть высоты — лишь около четверти.
Инструмент считает и обратную задачу: по нужному объёму показывает, до какого уровня наливать. Это удобно при дозировании, когда в ёмкость надо отмерить определённое количество без взвешивания и без мерной посуды подходящего размера.
| Уровень в лежащем цилиндре | Доля объёма |
|---|---|
| 10 % высоты | ≈ 5 % |
| 25 % | ≈ 20 % |
| 50 % | 50 % |
| 75 % | ≈ 80 % |
| 90 % | ≈ 95 % |
Кеплер, бочки и предчувствие интеграла
Задачу измерения объёма в частично заполненной бочке решали задолго до интегралов. Профессия называлась висиршикер или бочарный мерщик: человек с градуированной рейкой определял, сколько вина осталось, и от его оценки зависел налог. Точность была вопросом денег, и вокруг неё шли постоянные споры.
Иоганн Кеплер занялся этим после собственной свадьбы в 1613 году: его возмутил способ, которым торговец мерил бочку. В 1615 году он выпустил «Новую стереометрию винных бочек», где вывел объёмы тел вращения способом, предвосхитившим интегральное исчисление на полвека.
Формула кругового сегмента, по которой считает инструмент, — прямой потомок тех вычислений. Площадь сегмента равна половине квадрата радиуса, умноженной на разность центрального угла и его синуса, а объём получается умножением на длину цилиндра.
Помните про температуру. Объём жидкости меняется с нагревом: дизельное топливо расширяется примерно на один процент на десять градусов, вода меньше. Для учёта нефтепродуктов это существенно, и объём приводят к пятнадцати градусам по отдельным таблицам.
Как мерить уровень и что вычесть
Выберите форму, введите размеры и уровень. Для горизонтального цилиндра уровень мерьте от нижней точки внутренней поверхности, минуя уровень земли: толщина стенки и опоры дают ошибку в несколько сантиметров, а в лежащей бочке это заметная доля объёма.
Для ёмкостей неправильной формы разбивайте объём на простые части и складывайте. Бак с коническим днищем — это цилиндр плюс усечённый конус, и считать их удобнее по отдельности.
Учтите, что расчёт даёт геометрический объём. Реальная вместимость меньше на объём внутренних перегородок, рёбер жёсткости и подводящих труб, а наливать под самую крышку обычно нельзя. Посчитать объём воды в трубопроводе поможет калькулятор объёма трубы.
Для длительного учёта удобнее один раз построить таблицу соответствия уровня и объёма для своей ёмкости и повесить её рядом. Тогда сменщику достаточно посмотреть на рейку и найти строку, а расчёт по формуле каждый раз делать не придётся.
| Форм в расчёте | шесть |
| Вертикальный бак | площадь дна × высоту |
| Горизонтальный цилиндр | через круговой сегмент |
| Треть высоты лёжа | ≈ четверть объёма |
| Кеплер о бочках | 1615 |
| Название труда | Новая стереометрия винных бочек |
| Уровень мерить | от внутреннего дна |
| Сложную форму | разбивать на простые |
Как пользоваться
Выберите форму: прямоугольный бак, вертикальный цилиндр, горизонтальная цистерна, сфера, конус или бассейн; введите размеры в сантиметрах и, если нужно, уровень жидкости. На выходе полный объём и объём по уровню в литрах и кубометрах, масса воды, процент заполнения и время наполнения при вашем расходе. Проверено 04.09.2026.
- Прямоугольный бак или бассейн, вертикальная бочка, лежащая цистерна, шар, конус и усечённый конус.
- Внутренние размеры в сантиметрах: длина, ширина, высота или диаметр. Толщина стенок не учитывается.
- Высота жидкости от дна — калькулятор посчитает объём по уровню и процент заполнения; пусто — считается полная ёмкость.
- Литров в минуту из крана или насоса — получите время наполнения; плотность жидкости меняет массу.
Частые вопросы
Как считается объём лежащей бочки по уровню
Площадь сегмента круга: S = r²·arccos((r − h)/r) − (r − h)·√(2rh − h²), где r — радиус, h — высота жидкости от дна; объём = S × длина. На половине высоты получается ровно половина объёма, на трети высоты — около 29 %, на четверти — 20 %: у дна цилиндр уже.
Сколько литров в кубометре
1 000 литров. Куб со стороной 1 м — 1 000 л, объём в см³ делится на 1 000, чтобы получить литры. Бочка 200 л — это 0,2 м³, еврокуб — 1 м³.
Сколько весит вода
Литр пресной воды — 1 кг при 4 °C, при 20 °C — 998 г; калькулятор берёт 1 000 кг/м³. Морская вода 1 025, дизель 830–850, бензин 720–750, молоко 1 030, мёд 1 400 — плотность можно вписать свою.
Как посчитать бассейн сложной формы
Овальный бассейн считается как прямоугольник со сторонами по осям × 0,785; произвольную форму делят на прямоугольники и круги и складывают. Для чаши с переменной глубиной берут среднюю глубину: (мелкая + глубокая) ÷ 2.
Сколько времени наполнять
Объём в литрах ÷ расход в литрах в минуту. Обычный кран даёт 8–12 л/мин, садовый шланг ½ дюйма — 10–15, ¾ дюйма — 20–30, погружной насос — по паспорту, обычно 50–100 л/мин.
Спросите нейросети об инструменте
Похожие инструменты
Рассчитайте внутренний объём трубы в литрах и кубометрах по диаметру, длине, числу труб и степени заполнения.
ОткрытьКалькулятор вагонкиВагонка, блок-хаус и имитация бруса по стенам и потолку с направлением укладки: штуки, упаковки, м² и м³, обрешётка, кляймеры, стоимость.
ОткрытьСечение воздуховодаДиаметр круглого канала и стороны прямоугольного по расходу воздуха и скорости: ближайший типоразмер, фактическая скорость, эквивалентный диаметр и нормы воздухообмена.
ОткрытьКалькулятор натяжного потолкаПолотно с запасом, профиль и лента по периметру, закладные под светильники и люстру, обходы труб, углы сверх четырёх, высота после монтажа и смета по своим ценам.
ОткрытьКалькулятор теплицыАрочная или домиком: длина дуги, листы поликарбоната с торцами из обрезков, дуги и профиль каркаса, брус фундамента, саморезы, вес и площадь.
ОткрытьРасчёт воздухообменаРасход воздуха тремя способами сразу — по кратности, по числу людей и по площади, — диаметр канала и мощность калорифера на подогрев притока.
ОткрытьЕщё строительные калькуляторы
Смета и площадь комнаты, обои, плитка и ламинат, стяжка и бетон, кирпич, крыша и забор, кубатура доски и сечение кабеля — в разделе 65 расчётов.