ПаветтаКалькулятор пропорций
Пропорция — это равенство двух отношений: a : b = c : x. Из такой записи достаётся любое из четырёх чисел, когда остальные три известны, и калькулятор это умеет в обе стороны: пустым можно оставить любое поле.
Как это работает
Рядом три соседние задачи на той же арифметике. Масштаб переводит размеры с чертежа или карты в реальные и обратно.
Деление в отношении разбирает величину на части: 12 000 в отношении 2:3:5 дают 2400, 3600 и 6000. Сокращение приводит отношение к самым мелким целым числам через наибольший общий делитель — 1920 к 1080 сокращается до 16:9, потому что общий делитель у них 120, а 2560 к 1080 даёт 64:27 при делителе 40.
Что считает калькулятор и примеры пропорций
Пропорция — равенство двух отношений, a : b = c : x, и калькулятор находит любое из четырёх чисел по трём известным: оставьте пустым то, что нужно найти. Отдельные вкладки решают задачи, которые сводятся к пропорции: пересчёт масштаба чертежа или карты, деление суммы в заданном отношении и перевод величин, когда известно соответствие одной пары.
Все три вкладки — одно и то же правило: произведение крайних членов равно произведению средних, x = b × c / a. Оно же стоит за рецептами на другое число порций, за расходом краски на площадь и за курсом валют.
| Задача | Пропорция | Ответ |
|---|---|---|
| Рецепт на 4 порции вместо 6 | 6 : 300 г = 4 : x | 200 г |
| Масштаб карты 1 : 25 000 | 1 : 25 000 = 4 см : x | 1 км |
| Расход краски | 10 м² : 1,2 л = 36 м² : x | 4,32 л |
| Разделить 12 000 в отношении 2 : 3 | 2 + 3 = 5 частей | 4 800 и 7 200 |
| Курс валют | 1 : 92,5 = 350 : x | 32 375 |
История: от Евдокса до тройного правила
Пропорции греки понимали геометрически: Евдокс в IV веке до нашей эры построил теорию отношений, которую Евклид записал в пятой книге «Начал», и она справлялась даже с несоизмеримыми величинами вроде стороны и диагонали квадрата. Счётную сторону дела развили в Индии: у Брахмагупты в 628 году есть готовое правило для нахождения четвёртого числа по трём, которое арабские математики назвали правилом трёх величин.
В Европу его привёз Леонардо Пизанский, Фибоначчи, в «Книге абака» 1202 года, и купцы пять веков звали его золотым правилом: одно правило закрывало все задачи о ценах, весах и обменах. В русских учебниках оно жило как «тройное правило» с «Арифметики» Магницкого 1703 года до начала XX века, пока не растворилось в общем понятии пропорции и уравнения с одним неизвестным, которое вы и решаете на этой странице.
Как расставить числа, чтобы не ошибиться
Впишите три известных числа в клетки a, b, c или x и оставьте искомое пустым: ответ появится сразу с формулой. Следите, чтобы одинаковые величины стояли в одинаковых позициях: если слева порции к граммам, то и справа порции к граммам. Для масштаба введите размер на чертеже и знаменатель масштаба, для деления в отношении — сумму и части через двоеточие.
Обратная пропорциональность в калькулятор не заложена: если работников больше, а дней меньше, произведение постоянно, и x считается как a × b / c. Проценты как частный случай пропорции с базой 100 удобнее считать в калькуляторе процентов, а единицы измерения переводит конвертер величин.
| Вкладок | 3 |
| Правило | a × x = b × c |
| Евдокс | IV век до н. э. |
| Брахмагупта | 628 |
| Фибоначчи | 1202 |
| «Золотое правило» | купцы XIII–XVIII вв. |
| Тройное правило | Магницкий, 1703 |
| Данные на сервер | не уходят |
Как пользоваться
- Четыре вкладки наверху: правило трёх, масштаб, деление в отношении и сокращение.
- В правиле трёх пустое поле и есть неизвестное — подойдёт любое из четырёх, включая первое.
- Под ответом стоит формула с подставленными числами и промежуточные величины: произведения крайних и средних, размер одной доли, наибольший общий делитель.
Частые вопросы
Как найти неизвестный член пропорции
Умножением крест-накрест. В записи a : b = c : x произведение крайних членов равно произведению средних: a · x = b · c. Отсюда любое из четырёх чисел выражается через три остальных. Ищем x — делим произведение b и c на a. Ищем a — делим то же произведение b и c на x. Ищем b — берём a · x и делим на c. Ищем c — берём a · x и делим на b. Пример: 200 г муки идёт на 4 блина, сколько нужно на 7. Пропорция 200 : 4 = c : 7, отсюда c = 200 · 7 ÷ 4 = 350 г.
Что означает масштаб 1:100
Одна единица на бумаге равна ста таким же единицам в жизни. Отрезок 35 мм на чертеже 1:100 — это 3500 мм, то есть 3,5 метра. Обратный ход такой же простой: стена длиной 4500 мм на чертеже 1:50 займёт 90 мм. У карт числа крупнее: при масштабе 1:25 000 шесть сантиметров между точками превращаются в 150 000 см, полтора километра. Калькулятор считает в обе стороны и заодно переводит результат в удобные единицы.
Почему 1920 на 1080 — это 16:9
Оба числа делятся на 120, и это их наибольший общий делитель: 1920 ÷ 120 = 16, 1080 ÷ 120 = 9. Меньше уже не сократить, у 16 и 9 общих делителей кроме единицы нет. У экрана 2560 на 1080 общий делитель равен 40, поэтому отношение выходит 64:27. Сокращается далеко не всё: 1366 на 768 делятся только на 2 и превращаются в 683:384, красивой записи там просто нет. Тот же приём работает с любыми величинами: 12 : 18 : 24 при делителе 6 становятся 2 : 3 : 4.
Чем прямая пропорция отличается от обратной
В прямой оба числа тянутся в одну сторону: 3 кг за 240 ₽ означают 80 ₽ за килограмм, поэтому 5 кг обойдутся в 400 ₽. В обратной постоянным держится произведение: дорогу, которую при 60 км/ч проезжают за 3 часа, при 90 км/ч пройдут за 2 часа, потому что 60 · 3 = 90 · 2 = 180 км. Калькулятор считает прямую пропорцию, обратная сводится к ней переворотом одной пары: 60 : 90 = 2 : 3, где двойка означает часы на большей скорости.
Почему 16:9 и 1,78:1 — одно и то же
Это одна величина в двух записях. Шестнадцать поделить на девять даёт 1,7778, при округлении до сотых выходит 1,78, и вторая запись просто приводит второй член отношения к единице. Так же устроены остальные привычные форматы: 4:3 превращается в 1,3333 : 1, а 3:2 — в 1,5 : 1. Обратный ход теряет точность: округлённые 1,78 : 1 при сокращении дают 89:50, поэтому исходные размеры надёжнее вводить целыми пикселями.
Как разделить сумму, которая не делится нацело
Доля получается дробной, и лишние копейки приходится куда-то деть. Калькулятор округляет все части кроме последней, а последней отдаёт остаток — при таком порядке сумма частей сходится с исходной величиной до копейки. Десять тысяч в отношении 1:1:1 превращаются в 3333,33, 3333,33 и 3333,34, и строка «Проверка сложением» показывает ровно 10 000.
Зачем сокращать отношение до целых чисел
Целые числа позволяют сравнивать величины, записанные по-разному. Экран 1440 на 900 и экран 1920 на 1200 выглядят как разные пары, но у первой общий делитель 180, у второй 240, и обе сокращаются до 8:5 — пропорции картинки у этих экранов одинаковые. Тот же приём выручает в рецептах и смесях: 300 г к 450 г к 750 г — это 2:3:5, и такое отношение пересчитывается на любой объём.
Спросите нейросети об инструменте
Похожие инструменты
Пять режимов: процент от числа, доля в процентах, наценка и скидка, изменение «было и стало», сложный процент с таблицей по годам. Под ответом видна формула.
ОткрытьКонвертер единиц измеренияДлина, масса, площадь, объём, температура, скорость и время. Точные коэффициенты: дюйм 25,4 мм, фунт 453,59237 г, миля 1609,344 м.
ОткрытьМакет печатиКруглая печать ООО или ИП и прямоугольный штамп: текст по дуге, ИНН и ОГРН в кольце, эмблема, цвет мастики, диаметр в мм, зернистость оттиска. PNG 300 dpi на прозрачном фоне, SVG и PDF в натуральную величину.
ОткрытьТабличка на дверьКабинет с номером, должностью и ФИО, класс с учителем, надписи «Не беспокоить», «Закрыто», «Совещание», организация с этажом и часами. Четыре оформления, эмодзи, A4, A5, полоса 300×100, двусторонняя. PDF и PNG 300 dpi.
ОткрытьСоздать этикеткуЭтикетка на товар, бутылку и банку: название, состав, вес, дата, изготовитель, штрихкод EAN-13 или Code 128, логотип, четыре оформления. Размеры под термопринтер и листы A4, PNG 300 dpi и PDF с сеткой.
ОткрытьГенератор cron-выраженийСобирает строку crontab по расписанию и расшифровывает готовую по-русски. Показывает ближайшие запуски и предупреждает о ловушках.
ОткрытьЕщё инструменты для математики
Проценты и пропорции, дроби, степени и корни, логарифмы, НОД и НОК, уравнения, средние и разброс, площади фигур — в разделе 82 инструмента.