Расстояние до горизонта
Введите высоту глаз над водой или землёй, и калькулятор покажет, как далеко горизонт. Добавьте высоту маяка или горы, чтобы узнать, с какого расстояния их видно.
Горизонт, видимость и кривизна
Калькулятор считает, как далеко горизонт с заданной высоты. Главная цифра — видимый горизонт с учётом рефракции: воздух изгибает лучи, и мы видим немного дальше. Ниже — геометрический горизонт, расстояние по поверхности Земли и угол, на который горизонт опускается ниже линии глаз.
Если ввести высоту предмета — маяка, горы, башни, — страница покажет, с какого расстояния его макушка поднимается над горизонтом. Если ввести ещё и расстояние, она посчитает, сколько метров снизу скрыто за кривизной Земли. Кнопки ставят готовые высоты: от человека у воды до Эльбруса и МКС.
Схема рисует Землю, наблюдателя и луч к горизонту, а предмет вдали делит на видимую и скрытую части. Масштаб условный: Земля на рисунке сильно уменьшена, высоты растянуты, иначе касательная слилась бы с поверхностью.
В расчёте используется средний радиус Земли 6 371 км. Видимый горизонт считается с эффективным радиусом на одну шестую больше: так учитывают обычную рефракцию, при которой луч света чуть изгибается вдоль поверхности. Для больших высот, самолёта или орбиты, формула учитывает и квадрат высоты, поэтому цифры остаются верными вплоть до космоса. С борта МКС на высоте около 420 км горизонт отходит больше чем на 2 300 км.
| Высота глаз | Геометрический | С рефракцией |
|---|---|---|
| 1,7 м | 4,65 км | 5,03 км |
| 10 м | 11,3 км | 12,2 км |
| 27 м | 18,5 км | 20,0 км |
| 100 м | 35,7 км | 38,6 км |
| 10 км | 357 км | 386 км |
От моряков до аль-Бируни
Моряки знали о кривизне Земли задолго до учёных: уходящий корабль скрывается снизу вверх, сначала корпус, потом паруса, а на подходе к берегу первыми показываются вершины гор и башни. Из-за этого на мачтах ставили марсовые площадки: чем выше глаза, тем раньше видна земля.
Около 1020 года хорезмский учёный аль-Бируни измерил радиус Земли по горизонту. Он поднялся на гору известной высоты, измерил, на сколько горизонт опускается ниже линии глаз, и из прямоугольного треугольника получил радиус, близкий к современному.
Та же геометрия задаёт дальность маяков. Огонь ставят как можно выше, а в лоциях указывают его географическую дальность — расстояние, на котором огонь появляется из-за горизонта для глаз на стандартной высоте. Для этого складывают горизонты наблюдателя и огня.
Как мерить высоту
В поле вводите высоту глаз, она меньше роста: у человека ростом 180 см глаза примерно на 168 см. Если вы стоите на берегу или скале, прибавьте высоту над водой. Для палубы, балкона или смотровой площадки берите высоту над уровнем воды или равнины перед вами. Высоту этажа удобно брать равной 3 м: с пятого этажа глаза находятся примерно на 13–14 м над землёй, и горизонт отходит на 14 км. С крыши высотки в 100 м он уже дальше 38 км.
Реальная дальность видимости почти всегда меньше расчётной: мешают дымка, влажность, волны и рельеф. Над сушей горизонт закрывают деревья и холмы, поэтому формула работает лучше всего над морем и равниной. В сильный мороз над водой рефракция бывает больше обычной, и видно дальше.
Высоту своей точки над уровнем моря найдёт высота над уровнем моря, расстояние между городами — расстояние между городами, длину дуги окружности — длина окружности.
| Формула | d = √(2Rh + h²) |
| Радиус Земли | 6 371 км |
| Рефракция | эффективный радиус 7/6 R |
| Быстрая оценка | 3,57 √h км, с рефракцией 3,86 √h |
| Скрытая часть | (D − d)² / 2R |
Как пользоваться
- Глаза над водой, м.
- Геометрический и видимый.
- Маяк, гора, башня.
- Сколько скрыто.
Частые вопросы
Какое расстояние до горизонта
Для человека ростом 170–180 см, стоящего у воды, горизонт в 4,7 км по геометрии и примерно в 5 км с учётом рефракции. С девятиэтажного дома высотой 27 м он отходит на 18–20 км, с самолёта на высоте 10 км — почти на 360 км.
Как рассчитать расстояние до горизонта
По формуле d = √(2Rh), где R — радиус Земли 6371 км, h — высота глаз. В удобном виде: d ≈ 3,57 √h км, если h в метрах. С учётом того, что воздух слегка изгибает лучи, множитель становится 3,86.
Почему видимый горизонт дальше геометрического
Плотность воздуха падает с высотой, и луч света изгибается вдоль поверхности Земли. Из-за этого мы видим чуть дальше касательной — в среднем на 8 %. В жару над дорогой или в мороз над водой рефракция бывает сильнее, и дальние берега то поднимаются, то исчезают.
С какого расстояния виден маяк
Дальность — сумма двух горизонтов: наблюдателя и огня маяка. Огонь на высоте 50 м для человека на палубе в 5 м над водой виден примерно с 33 км по геометрии и с 36 км с учётом рефракции. Мощность огня и погода могут уменьшить эту дальность, но не увеличить её за счёт геометрии.
Сколько скрывает кривизна Земли
Если предмет стоит дальше горизонта, его нижняя часть скрыта. Для глаз на высоте 1,7 м у предмета в 10 км скрыто около 2,2 м, в 20 км — 18 м, в 50 км — 160 м по геометрии, с рефракцией чуть меньше. Страница считает эту высоту для любого расстояния.
Спросите нейросети об инструменте
Похожие инструменты
Высота над уровнем моря по городу, клику на карте рельефа или геолокации, пересчёт давления в высоту и температура кипения воды.
ОткрытьРасстояние между городамиКилометры по прямой между 300 городами России или по координатам, оценка по дороге, азимут, время на машине, поезде и самолёте, таблица до крупных городов.
ОткрытьДлина окружностиРасчёт по радиусу, диаметру или площади и обратный ход. Колесо диаметром 66 см делает на километре 482 оборота.
ОткрытьСкорость света и световой годСколько свет идёт до Луны, Солнца и звёзд, сколько километров в световом году и парсеке, сколько лететь до звезды на ракете. Перевод световых лет в км.
ОткрытьКонвертер расхода жидкостиЛитры в секунду, кубометры в час, галлоны в минуту и кубофуты в секунду. Плюс расчёт расхода по диаметру трубы и скорости потока.
ОткрытьМасштаб ВселеннойЗум по 62 порядкам величины: от планковской длины и протона через клетку, человека и Землю до галактик и края наблюдаемого мира. Сравнение любых двух объектов и таблица всех размеров.
ОткрытьЕщё конвертеры величин
Длина и масса, площадь и объём, скорость, давление, энергия и мощность, цена за килограмм и плотность вещества — в разделе 27 конвертеров.